Тема Геометрия 7-9

01 Прямоугольный треугольник → 01.01 Признаки равенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела геометрия 7-9

Разделы подтемы Прямоугольный треугольник

Признаки равенства

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124721

По какому признаку НЕ равны прямоугольные треугольники?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Прямоугольные треугольники имеют свои особые признаки равенства, отличающиеся от общих признаков равенства треугольников.

1.

По двум катетам – равны (по первому признаку равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответствующим элементам другого, то треугольники равны).

В прямоугольном треугольнике катеты образуют прямой угол, поэтому равенство двух катетов гарантирует равенство треугольников.

2.

По гипотенузе и острому углу – равны (специальный признак равенства прямоугольных треугольников).

Если гипотенуза и один из острых углов одного треугольника равны гипотенузе и соответствующему углу другого, то треугольники равны (по теореме о сумме углов треугольника, второй острый угол тоже будет равен).

3.

По катету и прилежащему углу – равны (это частный случай второго признака равенства треугольников: сторона и два прилежащих угла).

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного треугольника равны соответствующим элементам другого, то треугольники равны.

Ответ: По трём углам

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#124805

Теорема Пифагора утверждает, что:

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Формула: $c2 = a2 +b2,$ где $c$ - гипотенуза, $a$ и $b$ - катеты.

Ответ: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#124938

Могут ли быть равными прямоугольные треугольники, если у них равны гипотенуза и катет?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Равенство по гипотенузе и катету - это четвертый признак равенства прямоугольных треугольников, который следует из теоремы Пифагора.

Ответ: Да

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#124939

На рисунке избражены два прямоугольных треугольника $ABC$ и $DEF.$ Равны ли эти треугольники?

$PIC$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Треугольники равны по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам).

Ответ: Да, по двум катетам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#127073

Восстановите последовательность этапов доказательства признака параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Источники: РЭШ, Признаки параллельности прямых (см. resh.edu.ru)

Показать доказательство

Этапы доказательства в правильном порядке:

1.: Дано: $∘ ∠1+ ∠2= 180$ (по условию)
2.: $∘ ∠3 +∠2 =180$ (по свойству смежных углов), откуда $∘ ∠3= 180 − ∠2$
3.: $∠1 =180∘− ∠2$ (преобразуем данное условие)
4.: $∠1 =∠3 =180∘− ∠2$ (следовательно, $∠1$ и $∠3$ равны и являются накрест лежащими)
5.: следовательно, $a∥b$ (по признаку параллельности прямых, если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны)