Газпром 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В спортивных соревнованиях участвовали 4 сборные команды из вузов Санкт-Петербурга и несколько команд из Ленинградской области.
Каждая команда играла только один раз с остальными командами. За победу в игре дается 1 очко, за ничью — 
очка, за проигрыш — 0
очков. Команды из Ленинградской области набрали в соревнованиях одинаковое количество очков, а сборные команды
Санкт-Петербурга вместе набрали 10 очков. Какое наибольшее количество команд из Ленинградской области могло участвовать в
соревнованиях?
Источники:
Подсказка 1
Что нам почти хочется сделать при виде текстовой задачи? Наверное, для начала стоит перевести условие на язык математики!
Подсказка 2
Итак, введём переменные для количества команд из области и для числа очков, набранных каждой из команд. Попробуйте выразить через них: сколько всего было игр? А сколько в них разыграно очков?
Подсказка 3
В каждой игре разыгрывалось одно очко. Теперь у нас есть уравнение, но в нём две переменных, что же делать?
Подсказка 4
Вспоминаем, что наши переменные целые: чуть-чуть поработаем с делимостью, и ответ готов!
Введем обозначения: 
— число команд из Ленинградской области, 
— число очков, набранных каждой из команд из Ленинградской
области. Тогда число очков, набранных всеми командами, равно 
Оно равно числу спортивных соревнований, так как за одно
соревнование дают одно очко.
Число проводимых спортивных соревнований найдем по формуле сочетаний без повторов:
Тогда получим:
Следовательно, 
Так как 
это могут быть только делители числа 
то есть значения: 
Следовательно, наибольшее значение 
8
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
