Регион 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Высоты 
и 
остроугольного треугольника 
пересекаются в точке 
высоты треугольника 
пересекаются в точке 
точка 
— середина стороны 
Докажите, что 
Источники:
Подсказка 1:
Хорошей идеей будет отражение точки H относительно BA и AC (назовём полученные точки C' и B'). Почему? Потому что BH = BC' и CH = CB' в силу симметрии. Есть ощущение, что новые отрезки проще связать с MF.
Подсказка 2:
Изучите получше чертёж. Поищите пары параллельных прямых. А что можно сказать про точки C', B' и F?
Подсказка 3:
F — середина C'B'. Теперь вернёмся к первой подсказке. Как связать MF с BC' и CB'? Учитывая, что нас просят доказать неравенство, можно попробовать выразить вектор MF через векторы BC' и CB', не забывайте, что M — середина BC.
Отразим 
относительно 
получим точку 
лежащую на 
и такую, что 
— середина 
и 
Аналогично,
точка 
симметричная 
относительно 
такова, что 
— середина 
и 
Так как 
имеем 
Аналогично 
Значит, 
— параллелограмм. В треугольнике 
точки 
и 
— середины сторон. Отметим также середину 
стороны 
тогда 
— параллелограмм.
Получается, что 
совпадает с 
т.е. 
— середина 
Так как 
и 
— середины 
и 
имеем векторное
равенство
Тогда по неравенству треугольника (
) получаем 
что равно 
Этим доказано
нужное неравенство.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
