Тема Алгебра

02 Элементы статистики

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126032

Миша бросил игральный кубик $200$ раз и результат эксперимента записал в таблицу:


Очки	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$

Сколько раз выпало	$35$	$40$	$42$	$31$	$x$	$y$

Укажите, какие значения могут принимать $x$ и $y.$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

В таблице указано, что числа от $1$ до $4$ включительно выпадали в сумме $35+ 40 +42+ 31= 148$ раз. В условии сказано, что всего Миша сделал $200$ бросков, значит числа $5$ и $6$ выпали в общей сложности всего $200− 148= 52$ раза. Из предложенных вариантов ответа сумму $52$ может дать только ответ под номером $4.$

Ответ: x=20, y=32

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#126033

В ходе опроса $400$ школьников, выяснилось, какие спортивные секции они посещают. После опроса результаты представили в виде круговой диаграммы. В ней сектор «футбол» составил $∘ 162.$ Сколько школьников (среди опрошенных) занимаются футболом?

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

Доля футбола на диаграмме: $162-= 9-. 360 20$ Количество школьников, занимающихся футболом: $400⋅ 9-= 180. 20$

Ответ: 180

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#126034

Укажите неверное утверждение:

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

Гистограмма отображает распределение данных с помощью прямоугольных столбцов. Круговой сектор используется на круговой диаграмме.

Ответ: Частота интервала данных на гистограмме изображается круговым сектором.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#126035

Миша бросил игральный кубик $200$ раз и результат эксперимента записал в таблицу:


Очки	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$

Сколько раз выпало	$35$	$40$	$42$	$31$	$x$	$y$

Укажите относительную частоту выпадения тройки (в $%$ ).

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

$-42⋅100% =21% 200$

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#126036

Миша бросил игральный кубик $200$ раз и результат эксперимента записал в таблицу:


Очки	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$

Сколько раз выпало	$35$	$40$	$42$	$31$	$x$	$y$

Определите медиану совокупности всех $200$ данных эксперимента.

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ Распределим результаты по порядку:

$1$ очко - $35$ раз $⇒$ позиции $1 − 35$

$2$ очка - $40$ раз $⇒$ позиции $36− 75$

$3$ очка - $42$ раза $⇒$ позиции $76− 117$

$4$ очка - $31$ раз $⇒$ позиции $118− 148$

$2)$ Для четного количества чисел $(148)$ медиана - среднее арифметическое $74−$ го и $75−$ го значений в ряду. Оба значения соответствуют тройке $⇒$ медиана равна $3 +3 --2- =3.$

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#126037

Миша бросил игральный кубик $200$ раз и результат эксперимента записал в таблицу:


Очки	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$

Сколько раз выпало	$35$	$40$	$42$	$31$	$x$	$y$

Найдите среднее арифметическое выпавшего количества очков, если известно, что $5$ и $6$ очков выпадали одинаковое число раз.

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ Найдем, сколько раз выпадали пятерки и шестерки:

(200− 148):2= 26

$2)$ Найдем среднее арифметическое всех чисел:

(35⋅1+40⋅2+ 42⋅3+ 31⋅4+ 26⋅5+ 26 ⋅6):200= 3,255

Ответ: 3,255

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#126038

В ходе опроса $450$ школьников выяснилось, в какую спортивную игру они любят играть. После опроса результаты представили в виде круговой диаграммы. Какую величину (в градусах) составил в ней сектор «волейбол», если в волейбол любят играть $210$ опрошенных?

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

Доля школьников, любящих волейбол: $210= 7-. 450 15$ Величина волейбола на диаграмме (в градусах): $360⋅-7 =168. 15$

Ответ: 168

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#126039

Какое из следующих утверждений верно описывает понятие "относительная частота"?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Относительная частота вычисляется по формуле: $количествоинтересующихсобытий⋅100% общеечислоиспытаний$ .

Ответ: Это отношение количества интересующих событий к общему числу испытаний, выраженное в процентах.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#126040

Что из перечисленного является верным определением медианы?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Медиана - это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных, деля его на две равные части.

Ответ: Значение, которое делит упорядоченный ряд данных пополам.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#126041

Для чего преимущественно используется круговая диаграмма?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Круговая диаграмма эффективно показывает соотношение частей (долей) к целому, где каждый сектор соответствует определенной категории.

Ответ: Для наглядного представления долей целого.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#132972

Найдите объем, среднее арифметическое, размах, моду и медиану выборки:

10,12,11,10,15,20,16

A) $7;94-;10;10;12. 7$

B) $5;94;10;10;12.$

C) $94- 9;7 ;−10;11;12.$

D) $7;94;0;0;12. 7$

Источники: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 7 класс. (см. margobest.ucoz.net)

Показать ответ и решение

Объем $−$ количество элементов выборки. Он равен $7.$

Среднее арифметические $−$ сумма элементов выборки, деленная на их количество:

10+12+ 11+ 10 +15+ 20+16 94 -----------7------------= 7-

Размах $−$ разность между наибольшим и наименьшим значением в выборке:

20− 10 =10

Мода $−$ наиболее частое значение в выборке. Мода равна $10.$

Медиана $−$ значение, которое делит упорядоченную выборку на $2$ равные части. Упорядочим выборку по возрастанию: $10,10,11,12,15,16,20.$ Медиана равна $12.$

Ответ: A)

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#132975

Среднее арифметическое выборки из $15$ элементов равно $18.$ К выборке приписали число $12.$ Чему равно среднее арифметическое новой выборки?

Источники: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 7 класс. (см. margobest.ucoz.net)

Показать ответ и решение

Сумма всех элементов выборки равна $15⋅18= 270.$

Если к выборке добавить еще число $12,$ сумма выборки увеличится на $12,$ а количество элементов выборки увеличится на $1.$ Тогда среднее арифметическое будет равным:

270+ 12 282 141 5 ---16---= 16-= -8-= 178 = 17,625

Ответ: 17,625

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#132984

Результаты исследования были записаны в виде таблицы частот:


Варианта	5	7	15

Частота	2	5	3

Найдите объем, среднее арифметическое, размах, моду и медиану выборки.

Источники: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 7 класс. (см. margobest.ucoz.net)

Показать ответ и решение

Объем выборки равен $2+ 5+ 3= 10.$

Среднее арифметическое равно $5⋅2+-7⋅5+15⋅3- 90- 10 = 10 = 9.$

Размах равен $15− 5= 10.$

Мода равна $7.$

Медиана выборки равна $7.$

Ответ: 10; 9; 10; 7; 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#133004

Итоги контрольной работы по алгебре, которую писало $75$ учащихся седьмых классов, следующие: пятерку получили $10$ учащихся, четверку $−$ $22,$ тройку $−$ $38,$ а остальные получили два. Найдите объем, размах, моду и медиану выборки.

Источники: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 7 класс. (см. margobest.ucoz.net)

Показать ответ и решение

Двойку получили $75− 10− 22− 38=5$ человек.


Варианта	5	4	3	2

Частота	10	22	38	5

Объем выборки равен $75.$

Размах равен $5− 2= 3.$

Мода равна $3.$

Медиана выборки равна $3.$

Ответ: 75; 3; 3; 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#133005

Среднее арифметическое выборки из $21$ элемента равно $41.$ К выборке приписали число $19.$ Чему равно среднее арифметическое новой выборки?

Источники: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 7 класс. (см. margobest.ucoz.net)

Показать ответ и решение

Сумма всех элементов выборки равна $21⋅41=861.$ Если в выборку добавить число $19,$ сумма элементов выборки увеличится на $19,$ а число элементов увеличится на $1.$ Тогда среднее арифметическое новой выборки:

861+19 880 --22---= 22-= 40

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#133006

Найдите объем, среднее арифметическое, размах, моду и медиану выборки:

18,9,11,8,11,15,14.

A) $7;86-;10;11;10. 7$

B) $86 7;5 ;11;11;11.$

C) $9;85;10;11;11. 7$

D) $86 7;7-;10;11;11.$

Источники: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 7 класс. (см. margobest.ucoz.net)

Показать ответ и решение

Объем $−$ количество элементов выборки. Он равен $7.$

Среднее арифметические $−$ сумма элементов выборки, деленная на их количество:

18 +9+ 11+ 8+11+ 15+ 14 86 ----------7-----------= 7-

Размах $−$ разность между наибольшим и наименьшим значением в выборке:

$18 − 8= 10$

Мода $−$ наиболее частое значение в выборке. Мода равна $11.$

Медиана $−$ значение, которое делит упорядоченную выборку на $2$ равные части. Упорядочим выборку по возрастанию: $8,9,11,11,14,15,18.$ Медиана равна $11.$

Ответ: D)

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#133007

Что называется модой выборки?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Мода — значение, которое встречается в выборке чаще всего.

Ответ: Наиболее часто встречающееся значение

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#133009

Как вычисляется медиана для выборки с чётным числом элементов?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

При чётном объёме выборки медиана вычисляется как среднее двух центральных значений упорядоченного ряда.

Ответ: Как среднее арифметическое двух центральных элементов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#133011

Что характеризует размах выборки?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Размах показывает вариативность данных и вычисляется как разность между наибольшим и наименьшим значениями.

Ответ: Разброс данных между минимальным и максимальным значениями

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#133013

Как изменяется среднее арифметическое при добавлении в выборку значения, равного текущему среднему?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Если добавляемое значение равно среднему, общее среднее не изменяется.

Ответ: Остаётся неизменным