Открытая летняя олимпиада: хард
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Во внутреннем дворике Храма Мудрости хранится запечатанный свиток,
в котором записан древний приём из Стиля Обезьяны. Чтобы открыть
шкатулку со свитком, нужно ввести шестизначный код, составленный из цифр,
выбитых на камнях: 
Каждый символ может быть
использован только один раз, а код не может начинаться с 
и должен
делится на 
Сколько различных шестизначных чисел могут являться
кодом?
Чтобы код открывал шкатулку, он должен делиться на 
то есть одновременно
на 
и на 
Делимость на 
означает, что код заканчивается на 
или
Делимость на 
означает, что сумма его цифр делится на 
Так
как на камнях выбиты цифры 
их сумма равна
Следовательно, если из них составляется
шестизначный код, то одна из цифр остаётся неиспользованной, и она должна
делиться на 
(чтобы сумма оставшихся цифр тоже делилась на 
Такими
цифрами являются 
и 
Если не используется 
то последняя цифра — обязательно 
остальные
цифры — 
и 
Выбираем позиции для двух троек среди пяти
возможных и расставляем остальные цифры:
Если не используется одна из троек, то среди оставшихся цифр — 
— все различны. Возможны два случая: последняя цифра — 
или 
В
первом случае (последняя — 
оставшиеся цифры можно переставить как угодно:
вариантов. Во втором случае (последняя — 
не должен стоять
первым, поэтому оставшиеся цифры можно переставить 
способами.
Всего: 
возможных кодов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
