Открытая летняя олимпиада: хард

Рассмотрим граф, в котором вершины представляют собой юных панд и боевых искусств соответственно, а рёбра проведены от каждой панды к тем искусствам, в которых она участвовала. Поскольку каждая панда участвовала либо в одном, либо в трёх видах, из каждой вершины-панды выходит нечётное число рёбер. Всего панд значит, общее число рёбер нечётное количество раз увеличивается — то есть общее число рёбер чётное.

Теперь посмотрим на вершины, соответствующие боевым искусствам. В каждом из пяти искусств участвовало либо либо панд — и то, и другое числа нечётные. Значит, от каждой вершины-искусства выходит нечётное число рёбер. Пять нечётных чисел в сумме дают нечётное число — значит, общее число рёбер нечётное.

Получается, что одно и то же число рёбер одновременно чётное и нечётное — противоречие. Следовательно, такая ситуация невозможна, что и требовалось доказать.