Открытая летняя олимпиада: хард

Рассмотрим треугольник с вершинами в трёх фонарях разного цвета и наименьшей площадью. Пусть это будут фонари и Предположим, что внутри находится ещё один фонарь, скажем, Поскольку каждый цвет используется хотя бы один раз, и всего цветов три, то фонарь совпадает по цвету с одним из трёх — пусть, например, с фонарём Тогда тоже будет состоять из трёх фонарей разного цвета, но его площадь строго меньше площади Это противоречит нашему выбору минимального по площади треугольника с разноцветными вершинами.

Значит, внутри найденного треугольника никаких других фонарей нет, что и требовалось доказать.