Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.05 Буквенные степенные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127397

Найдите значение выражения $13 11 21 a ⋅a :a$ при $a = 4.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

13 11 21 a ⋅a :a = = a13+11⋅a−21 = = a24−21 = a3

Подставим в полученное выражение $a =4 :$

3 3 a =4 =64.

Ответ: 64

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#127411

Найдите значение выражения $a19⋅a−8 :a9$ при $a =6.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

a19⋅a−8 :a9 = a19− 8⋅a−9 = = a11−9 = a2 = 62 = 36.

Ответ: 36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#127412

Найдите значение выражения $6 19 22 a ⋅a :a$ при $a= 3.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

6 19 22 a ⋅a :a = = a6+19 ⋅a− 22 = = a25−22 = a3

Подставим в полученное выражение $a =3 :$

3 3 a = 3 = 27

Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#127398

Найдите значение выражения $a11⋅a9 a18$ при $a = 7.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

a11⋅a9 (11+9−18) 2 --a18--= a =a

Подставим $a = 7,$ получим

a2 = 72 = 49.

Ответ: 49

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#127400

Найдите значение выражения $a−11⋅a4 a−3$ при $1 a = −2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

a−11⋅a4 a−11+4 −7−(−3) −4 --a−3--= --a−3-= a =a

Следовательно, при $a= − 12,$ значение выражения равно

a−4 = 14 = (-11)4 =-11 = 16 a − 2 16

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#127401

Найдите значение выражения $−9 ( 2)6 a ⋅ a$ при $a= 5.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

−9 ( 2)6 −9 2⋅6 a ⋅ a =a ⋅a = = a−9 ⋅a12 = a−9+12 = a3

Подставим в полученное выражение $a =5 :$

a3 = 53 = 125.

Ответ: 125

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#127402

Найдите значение выражения $( ) -a4-−3 a−15$ при $a =2.$

Источники: Открытый банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упростим выражение:

(a4)−3 − 12 --−15-= a−-15 = a a = a−12−(−15) = a−12+15 = a3

Подставим $a = 2:$

a3 = 23 = 8

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#127403

Найдите значение выражения $(b−5)2 -b−12-$ при $b= 5.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

(b−5)2 (−5)⋅2 − 10 -b−12-= bb−12- = bb−-12-= −10−(−12) −10+12 2 =b = b = b

Подставим в полученное выражение $b= 5$ :

2 2 b = 5 = 25

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#127404

Найдите значение выражения $( ) a5 −3 :a−19$ при $a= 3.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

(5)−3 −19 5⋅(−3) 19 a −1:5a 19= a−15+19⋅a =4 = a ⋅a = a = a

Подставим в полученное выражение $a =3 :$

a4 = 34 = 81.

Ответ: 81

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#127405

Найдите значение выражения $(a3)5⋅a4 ---a13---$ при $a= 3.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

(a3)5⋅a4 3⋅5 4 --a13---= aa1⋅3a-= 15+4 = a----=a19−13 = a6 a13

Следовательно, при $a= 3$ значение выражения равно

6 6 a = 3 = 729.

Ответ: 729

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#127406

Найдите значение выражения $(a9)3⋅a7 ---a29---$ при $a= 2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

(a9)3⋅a7 9⋅3 7 --a29---= aa2⋅9a-= 27+7 = a----=a34−29 = a5 a29

Следовательно, при $a= 2$ значение выражения равно

5 5 a =2 =32.

Ответ: 32

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#127407

Найдите значение выражения $( ) -a5-3⋅a6 a22$ при $a= 2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

(a5)3 ⋅a6 15 6 21 ---22---= a-2⋅2a-= a22 = 1 a a a a

При $a= 2$ выражение принимает значение 0,5.

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#127408

Найдите значение выражения $( ) a14⋅-b43 (a⋅b)12$ при $a= 3$ и $√ - b= 3.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

a14⋅(b4)3 14 12 -----12-= a12⋅b12 = (a⋅b) a ⋅b a14 14−12 2 2 = a12 = a = a = 3 = 9.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#127409

Найдите значение выражения $a12⋅(b5)3 --(ab)13-$ при $a= 2$ и $b= 5.$

Источники: Банк ФИПИ | СтатГрад 24.04.2024

Показать ответ и решение

Упростим выражение и подставим в него значения $a$ и $b:$

a12⋅(b5)3 12 15 -----13- = aa13-⋅⋅bb13 = (ab) a12 b15 1 2 = a13 ⋅b13 = a ⋅b = b2 52 25 = -a = 2-= -2 = 12,5

Ответ: 12,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#187

Найдите значение выражения $x-1,36-⋅x3,29 x0,65$ при $x= 3.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

x1,36⋅x3,29 1,36+3,29−0,65 4 --x0,65---= x = x.

При $x= 3$ имеем:

x4 = 34 = 81.

Ответ: 81

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#188

Найдите значение выражения $v-2,4⋅v5,12, v 4,52 ⋅v$ если $v =2,5.$

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение:

v2,4⋅v5,12 2,4+5,12−4,52−1 2 -v4,52⋅v-= v = v.

При $v = 2,5$ имеем:

v2 = 2,52 = 6,25.

Ответ: 6,25

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#1516

Найдите значение выражения $( ) -2⋅s2-2 s4$ при тех значениях $s,$ при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

При $s⁄= 0$ имеем:

(2⋅s2)2 22⋅(s2)2 ---4---= ----4-- = s s = 4⋅s2⋅2= 4⋅s4 = 4. s4 s4

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#1517

Найдите значение выражения $(5⋅g)2⋅e2, 5⋅e4$ если $g = e.$

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение:

(5⋅g)2⋅e2 52⋅g2 g2 --5⋅e4---= 5⋅e2-= 5⋅e2,

что при $g = e$ равно

e2- 5⋅ e2 = 5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#184

Найдите значение выражения $( ) --6⋅τ3-2- (2⋅τ)4⋅τ2$ при тех значениях $τ,$ при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

При $τ ⁄=0$ имеем:

(6⋅τ3)2 62⋅(τ3)2 ----4--2-= -4--4--2 = (2 ⋅τ)⋅τ 2 ⋅τ ⋅τ 36⋅τ3⋅2- 36⋅τ6 36 = 16⋅τ4+2 = 16⋅τ6 = 16 = 2,25.

Ответ: 2,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#185

Найдите значение выражения $( ) 33 t35⋅(3t)2 :t17$ при тех значениях $t,$ при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

При $t⁄= 0$ по свойствам степени имеем:

( 3)5 2 17 33 t 1⋅5(3t)2 :t17 = = 33t ⋅9t :t = = 297t15+2−17 = 297t0 = 297.

Ответ: 297