Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.05 Буквенные степенные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#184

Найдите значение выражения $--(6⋅τ3)2- (2⋅τ)4⋅τ2$ при тех значениях $τ$ , при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

При $τ ⁄=0$ имеем:

32 2 32 3⋅2 6 -(6⋅τ4)-2-= 64⋅(τ4-)2 =-36⋅τ4+2 = 36⋅τ6 = 36 = 2,25 (2 ⋅τ)⋅τ 2 ⋅τ ⋅τ 16 ⋅τ 16⋅τ 16

Ответ: 2,25

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#1516

Найдите значение выражения $2 2 (2-⋅ s-) s4$ при тех значениях $s$ , при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

При $s ⁄= 0$ имеем:

2 2 2 22 2⋅2 4 (2-⋅ s-) 2--⋅ (s-) 4 ⋅-s- 4-⋅ s s4 = s4 = s4 = s4 = 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#1517

Найдите значение выражения $2 2 (5-⋅ g)-⋅ e- 5 ⋅ e4$ при $g = e$ .

Показать ответ и решение

2 2 2 2 (5-⋅ g)-⋅ e 5-⋅ g- 5 ⋅ e4 = 5 ⋅ e2 ,

что при $g = e$ равно $2 5 ⋅ e = 5. e2$

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#1918

Найдите значение выражения $x3-⋅(x4)2 (x− 1)−7 ,$ если $2 x = 15.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

3 42 3 8 11 x-⋅−(1x)−7-= x-⋅7x-= x-7 = (x ) x x = x4 = (x2)2 = 152 = 225

Ответ: 225

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#18473

Найти значение выражения $--a3,33--- a2,11 ⋅a2,22$ при $a= 2. 7$

Показать ответ и решение

a3,33 a3,33 a3,33 1 a2,11⋅a2,22 = a2,11+2,22 = a4,33 = a

Тогда при $a= 27$ значение выражения будет равняться $72.$

Ответ: 3,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#185

Найдите значение выражения $33(t3)5⋅(3t)2 :t17$ при тех значениях $t,$ при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

При $t⁄= 0$ по свойствам степени имеем:

( 3)5 2 17 15 2 17 33 t ⋅(3t) :t = 33t ⋅9t :t = = 297t15+2−17 = 297t0 =297

Ответ: 297

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#186

Найдите значение выражения $2(u2)32 ⋅(5u)2 :(u11)6$ при тех значениях $u,$ при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

При $u ⁄= 0$ имеем:

232 2 11 6 2⋅32 2 11⋅6 2(u ) ⋅(5u) :(u ) = 2(u )⋅25u :u = = 50u64+2−66 = 50u0 = 50.

Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#187

Найдите значение выражения $x1,36⋅x3,29 x0,65$ при $x = 3.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

1,36 3,29 x--0⋅,x65---= x1,36+3,29−0,65 = x4 x

При $x= 3$ имеем:

4 4 x = 3 = 81

Ответ: 81

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#188

Найдите значение выражения $2,4 5,12 v---⋅ v--- v4,52 ⋅ v$ при $v = 2,5$ .

Показать ответ и решение

2,4 5,12 v---⋅ v--- 2,4+5,12−4,52−1 2 v4,52 ⋅ v = v = v .

При $v = 2, 5$ имеем: $2 2, 5 = 6,25$ .

Ответ: 6,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#623

Найдите значение выражения $((x8y3)4 :(x3y)5)3 (x7y2)3 ,$ если $6 -2 x = y3.$

Показать ответ и решение

Из условия следует, что $x6y3 = 2,$ тогда по свойствам степени имеем:

8 34 3 53 3212 155 3 ((x-y-)7:2(x3y))--= ((x--y-)2:1(x6-y-))-= (xy ) x y (x32−15y12−5)3- x17⋅3y7⋅3 x51y21 = x21y6 = x21y6 = x21y6 = 51−2121−6 3015 6 35 5 =x y = x y = (x y )= 2 = 32

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#1518

Найдите значение выражения $5 6 (2-3 ⋅ q) q2 ⋅ q ⋅ q3$ при $q = − log (600 π2(sin2(e2 ⋅ tg(1)) + 1 )) 5$ .

Показать ответ и решение

При $q ⁄= 0$ :

5 5 -(23 ⋅-q)6 2-3⋅6 ⋅-q6 210 ⋅ q6 q2 ⋅ q ⋅ q3 = q2+1+3 = q6 = 1024.

Ответ: 1024

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#1519

Найдите значение выражения $(13u2v3 − 70(uv1,5)2) : (u3v2)$ при $u = 20, v = 2$ .

Показать ответ и решение

При $uv ⁄= 0$ имеем:

2 3 2 3 1,5 2 3 2 2 3 2 3 3 2 −-57u-v-- −-57v- (13u v − 70 (uv ) ) : (u v ) = (13u v − 70u v ) : (u v ) = u3v2 = u .

При $u = 20, v = 2$ справедливо $uv ⁄= 0$ и

−-57v- − 57-⋅ 2 u = 20 = − 5, 7.

Ответ: -5,7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#1920

Найдите значение выражения $(p4,56)3⋅p2,78 :p5,31 p1,15 ,$ если $5 p =13.$

Показать ответ и решение

4,563 2,78 5,31 4,56⋅3+2,78−5,31 11,15 (p---)⋅p1,15-:p--- = p----1,15----= p-1,15-= p11,15−1,15 10 p52 2 p =p = p =(p ) = 13 =169

Ответ: 169

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#1921

Найдите значение выражения, если $p= 4.$

p−3- --6- --1- 3p2+3p :99−p2 ⋅273p−p2

Показать ответ и решение

-p−3 -6-- -1-- p−3- --6- --1- 3p2+3p :99−p2 ⋅273p−p2 =3 p2+3p :(32)9−p2 ⋅(33)3p−p2 = pp2−+33p 91−2p2- 3p3−p2 pp2−+33p− 9−12p2+3p3−p2 = 3 :3 ⋅3 = 3 2 = = 3p(p−p3+3)−(3−1p)2(3+p)+ p(33−p)-=3 −(p−p3()p+−312)p(3+−3(p)p+3)-= −p2+6p−9−12p+3p+9 -−p2−3p-- -−p(p+3)- = 3 p(p+3)(3− p) =3 p(p+3)(3−p) = 3p(p+3)(3−p) = = 3−31−p =3− 13−4-= 31 = 3

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#1938

Найдите значение выражения $2x+ 2−x,$ если $4x +4−x =23.$

Показать ответ и решение

Возведем исходное выражение в квадрат:

x −x2 2x x −x −2x x −x (2 + 2 ) = 2 + 2⋅2 ⋅2 +2 =4 +4 +2 = 23 +2 = 25

$⇒$ $2x+ 2−x = √25-= 5.$

Ответ: 5

Предыдущий раздел

Следующий раздел