Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.07 Буквенные иррациональные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#868

Упростить выражение

∘ ---------√----- ∘ ---------√-----
  4x− 11− 4 x− 3+   4x− 11+ 4 x − 3

и вычислить его значение при x= 3,09.

 

(Задача от подписчиков.)

Показать ответ и решение

Обозначим            √-----
4x− 11= u,4 x− 3 =v.

 

Заметим, что если a  и b  – неотрицательные числа, то верно равенство:       ∘ -------
a +b =  (a+ b)2.  Значит:

 

√-----  √-----  ∘-√-------√-----2  ∘ -------√-2---2-------  √- ∘ ---√--2---2
 u − v+  u+ v =  ( u − v+  u +v) =   u− v+ 2 u  − v + u +v = 2⋅  u+   u − v.

 

Т.к. u2 = 16x2 − 88x +121, v2 =16x − 48,  то u2 − v2 = 16x2− 104x+ 169= (4x− 13)2.  Значит:

 

                      ∘------------------
√2 ⋅∘u-+√u2-−-v2 = √2 ⋅ 4x − 11 +∘ (4x−-13)2 = √2-⋅∘4x-−-11+-|4x−-13|.

 

Заметим, что при x= 3,09 :  4x= 12,36 < 13,  следовательно, 4x− 13< 0,  следовательно, |4x − 13|= −(4x− 13).
Значит:

 

√-  ∘---------------  √ - √--------------
 2 ⋅ 4x − 11+ |4x− 13|= 2⋅ 4x − 11 − 4x +13 = 2.

Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!