27.06 Поиск двойных/тройных звездных систем
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Астроном решил исследовать звёздное небо в далёкой галактике, проведя кластеризацию звёзд по их расположению на
карте. Кластер звёзд — это набор точек на графике, каждая из которых находится от хотя бы одной
другой точки на расстоянии не более 
условных единиц. Каждая звезда принадлежит только одному
кластеру.
Двойная система — это два объекта на расстоянии менее 
, при этом других звёзд на расстоянии менее 
у них
быть не должно.
Расстояние между двумя точками 
и 
на плоскости вычисляется по формуле:
Аномалиями называют точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. Аномалии в расчётах учитывать не нужно.
В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где 
, 
для каждого кластера. В каждой
строке записаны координаты одной звезды и её масса (в солнечных массах): 
, 
, 
. Если масса
положительная (
), это обычная звезда, если отрицательная (
), это нейтронная звезда или
чёрная дыра. Значения — вещественные числа в условных единицах. Количество звёзд не превышает
1500.
В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где 
, 
для каждого кластера. Количество
звёзд не превышает 5500. Структура данных аналогична файлу A.
Для каждого файла в каждом кластере найдите двойную систему из двух нейтронных звёзд (
) с
максимальной суммой масс по модулю. Затем вычислите два числа: 
— среднее арифметическое абсцисс найденных
звёзд, и 
— среднее арифметическое их ординат.
В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть 
для файла A, затем 
для
A, далее 
для файла B и 
для B.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений и не относится к заданию. Используйте данные из прилагаемого файла.
Оценим данные визуально, открыв файлы в 
и построив точечные диаграммы через раздел «Вставка 
Диаграммы 
Точечная».
Диаграмма для файла A:
Диаграмма для файла B:
Для кластеризации используем алгоритм DBSCAN с радиусом 
. Затем в каждом кластере применим DBSCAN с
радиусом 
для поиска двойных систем. Оставим только пары из двух нейтронных звёзд (
) и
выберем ту, где сумма масс по модулю минимальна. Вычислим средние 
и 
для всех найденных
пар.
Код для файла A:
from math import *
def dbscan(a, r):
cl = [] # Инициализируем список для хранения кластеров
while a: # Пока есть элементы в входном массиве ’a’
# Создаем новый кластер и добавляем в него первый элемент из ’a’
cl.append([a.pop(0)])
for i in cl[-1]: # Проходим по элементам последнего кластера
# Проверяем каждый элемент ’j’ в оставшихся элементах ’a’
for j in a[:]:
# Если расстояние между ’i’ и ’j’ меньше радиуса ’r’
x = [i[0], i[1]]
y = [j[0], j[1]]
if dist(x, y) < r:
cl[-1].append(j) # Добавляем ’j’ в текущий кластер
a.remove(j) # Удаляем ’j’ из списка ’a’, чтобы не проверять его снова
return cl
f = open("1_A.txt")
a = [list(map(float, i.replace(",", ".").split())) for i in f]
cl = dbscan(a, 0.5)
cl_total = []
for i in cl:
if len(i) > 10: cl_total.append(i)
t = 0.15
ans = []
for i in cl_total:
found_star = dbscan(i, t)
duo_stars = []
mx_starsys = []
for j in found_star:
if len(j) == 2:
if -2.5 < j[0][2] < 0 and -2.5 < j[1][2] < 0:
duo_stars.append(j)
mx_mass = 0
for j in duo_stars:
if abs(j[0][2] + j[1][2]) > mx_mass:
mx_mass = abs(j[0][2] + j[1][2])
mx_starsys = j
ans.append(mx_starsys)
# Рассчитываем среднее значение
res_X = 0
res_Y = 0
for i in ans:
res_X += (i[0][0] + i[1][0])
res_Y += (i[0][1] + i[1][1])
print(int(abs(res_X / 4) * 200))
print(int(abs(res_Y / 4) * 200))
Код для файла B:
from math import *
def dbscan(a, r):
cl = [] # Инициализируем список для хранения кластеров
while a: # Пока есть элементы в входном массиве ’a’
# Создаем новый кластер и добавляем в него первый элемент из ’a’
cl.append([a.pop(0)])
for i in cl[-1]: # Проходим по элементам последнего кластера
# Проверяем каждый элемент ’j’ в оставшихся элементах ’a’
for j in a[:]:
# Если расстояние между ’i’ и ’j’ меньше радиуса ’r’
x = [i[0], i[1]]
y = [j[0], j[1]]
if dist(x, y) < r:
cl[-1].append(j) # Добавляем ’j’ в текущий кластер
a.remove(j) # Удаляем ’j’ из списка ’a’, чтобы не проверять его снова
return cl
f = open("1_B.txt")
s = f.readline()
a = [list(map(float, i.replace(",", ".").split())) for i in f]
cl = dbscan(a, 0.7)
cl_total = []
for i in cl:
if len(i) > 10: cl_total.append(i)
t = 0.025
ans = []
for i in cl_total:
found_star = dbscan(i, t)
duo_stars = []
mx_starsys = []
for j in found_star:
if len(j) == 2:
if -2.5 < j[0][2] < 0 and -2.5 < j[1][2] < 0:
duo_stars.append(j)
mx_mass = 0
for j in duo_stars:
if abs(j[0][2] + j[1][2]) > mx_mass:
mx_mass = abs(j[0][2] + j[1][2])
mx_starsys = j
ans.append(mx_starsys)
# Рассчитываем среднее значение
res_X = 0
res_Y = 0
for i in ans:
res_X += (i[0][0] + i[1][0])
res_Y += (i[0][1] + i[1][1])
print(int(abs(res_X / 6) * 200))
print(int(abs(res_Y / 6) * 200))
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
