Закл до 2015
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано дерево с 
вершинами, 
В его вершинах расставлены числа 
а на каждом ребре записано произведение чисел,
стоящих в концах этого ребра. Обозначим через 
сумму чисел на всех рёбрах. Докажите, что
Источники:
Рассмотрим ребро 
соединяющее вершины с числами 
и 
Обозначим через 
количество вершин в компоненте связности,
содержащей 
при удалении ребра 
Тогда:
где 
— количество вершин в компоненте, содержащей 
Для любого ребра 
верны неравенства:
Для каждой вершины 
сумма 
по всем рёбрам, инцидентным 
равна 
Это следует из того, что из любой вершины
дерева можно достичь все остальные 
вершин через единственный путь.
Заметим, что:
Применим неравенство Коши для ребра 
Суммируя по всем рёбрам дерева, получим:
Заметим, что для каждого 
коэффициент при суммировании равен 
Таким образом, требуемое неравенство доказано.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
