Закл до 2015

Предположим противное. Если среди исходных чисел есть ноль, то для любого другого числа имеем Значит, если вычеркнуть ноль, то останутся чисел, также удовлетворяющих условию.

Итак, можно считать, что исходных чисел или и все они ненулевые. Пусть среди них есть числа разных знаков; рассмотрим минимальное и максимальное из них - обозначим их Тогда у Васи присутствует число которое больше как так и у Пети же любое число не превосходит Противоречие.

Значит, все исходные числа — одного знака; заменив, если надо, все числа на противоположные, можно считать, что все они положительны. Опять обозначив через и соответственно минимальное и максимальное из этих чисел, имеем

где и — произвольные два исходных числа. Тогда число не встретится на листке у Пети, но встретится у Васи — противоречие.