Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела закл (финал) 10 класс
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#96593

В остроугольном треугольнике ABC  на высоте BK  как на диаметре построена окружность S,  пересекающая стороны AB  и BC  в точках E  и F  соответственно. К окружности S  в точках E  и F  проведены касательные. Докажите, что их точка пересечения P  лежит на прямой, содержащей медиану треугольника ABC,  проведенную из вершины B.

Показать доказательство

PIC

Заметнм, что ∠BEF = ∠BKF = ∠C  (стороны последних двух углов взаимно перпендикулярны). Значит, треугольннк FBE  получается из треугольника ABC  симметрией относительно биссектрисы угла B  с последующей гомотетней с центром в точке B  . Следовательно, медиана BN  треугольника ABC  совпадает с симедианой треугольника FBE  . Но согласно основной задаче о симедиане эта симедиана проходит через указанную в условии точку пересечения касательных.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!