Закл 2024

Подсказка 1:

В таких задачах бывает полезно сначала потыкаться в пример. Казалось бы, почему такой ситуации не может быть?

Подсказка 2:

Спустя конечное число попыток вы, скорее всего, столкнулись с рядом проблем. Это значит, что пора задуматься о противоположном ответе...

Подсказка 3:

Когда мы строим пример, 4 прямые удаётся расположить нужным образом, с остальными же начинаются проблемы. Как бы доказать, что проблемы будут всегда?

Подсказка 4:

Можно рассуждать в пространстве (и так задача, действительно, убивается). Однако в стереометрии часто бывает полезно применить технику проецирования. На какую же плоскость хочется проецировать больше всего, чтоб цилиндр перешёл в адекватный объект?

Подсказка 5:

Либо на ту, которая содержит ось цилиндра, либо на ту, которая перпендикулярна ей. В первом случае цилиндр станет двумя параллельными прямыми, в другом — окружностью. Какой же случай нравится нам больше, учитывая, что мы рассуждаем о касаниях?

Подсказка 6:

Разумеется, второй. Пусть A, B, C, D — образы вершин тетраэдра после проецирования. Подумаем, чем стали прямые, содержащие рёбра?

Подсказка 7:

Прямыми! Осознайте, что никакая такая прямая не могла спроецироваться в точку. Что же дальше? Подумаем, могли ли какие-нибудь образы вершин попасть на одну прямую?

Подсказка 8:

Могли, но не более 3 (подумайте почему). То есть, не умоляя общности, можно сказать, что прямые AB, AC, AD различны. Ничего не смущает?...

Подсказка 9:

Они же все касаются окружности (образа цилиндра) и имеют общую точку. Кажется, такое бывает примерно никогда) Успехов!