Закл 2023
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Число 
таково, что 
и 
— рациональные числа. Докажите, что 
является корнем квадратного уравнения
с целыми коэффициентами.
Источники:
Подсказка 1:
Ясно, что sin(2x) выражается через sin(x)cos(x). Если найти уравнение с таким корнем, то будет несложно получить корень sin(2x).
Подсказка 2:
Давайте заметим, что выражения a + b и ab будут целыми и инвариантными относительно перестановки синуса и косинуса. Почему бы в дополнение к выражению v = sin(x)cos(x) не взять выражение u = sin(x) + cos(x) и попробовать выразить ab и a + b через u и v?
Подсказка 3:
Вы должны были получить такие равенства: a + b = u + 1/v, ab = v + u + 1. Как из них получить нужное уравнение?
Положим 
и 
Введём обозначения:
и
По условию рациональными являются числа
и
Отсюда
Значит,
является решением квадратного уравнения
с рациональными коэффициентами, откуда следует требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
