Закл 2022
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На плоскости нарисованы графики функций 
и 
а также оси координат. Как циркулем и линейкой построить
какую-нибудь прямую, которая касается графика синуса как выше оси абсцисс 
так и ниже (
возможно, имеет ещё несколько
точек пересечения)?
Источники:
Подсказка 1:
Чтобы построить какую-то прямую, нужно две точки. Учитывая, что в вашем арсенале лишь циркуль и линейка, для вас на плоскости есть лишь одна удобная точка.
Подсказка 2:
Эта точка — начало координат. Попробуйте провести касательную, проходящую через начало координат. Кстати, если касательная проходит через начала координат, то она будет касаться как сверху, так и снизу оси абсцисс. Объясните, почему это так.
Подсказка 3:
Пусть есть какая-то касательная к синусу в точке (x₀, sin(x₀)). Как выглядит её уравнение? Не забывайте, она проходит через точку (0, 0).
Подсказка 4:
Если подставить точку (0, 0) в её уравнение, полученное равенство сводится к tg(x₀) = x₀. Кажется, теперь ясно, как найти вторую точку, через которую проходит касательная?
Подсказка 5:
В абсциссах всех таких точек графики тангенса и прямой y = x пересекаются.
Будем искать касательную, проходящую через начало координат. Касательная к графику синуса в точке (
) имеет
уравнение
Эта прямая проходит через начало координат тогда и только тогда, когда 
что равносильно
Осталось построить точку 
Для этого (
помощью циркуля и линейки) построим биссектрису координатного угла, т.е.
прямую 
Выберем её точку пересечения с графиком тангенса: 
Далее, опуская из этой точки перпендикуляр на
ось абсцисс и пересекая этот перпендикуляр с графиком синуса, получаем точку 
Прямая, проходящая через начало
координат и точку 
будет касаться графика синуса в точке 
по выбору точки 
а также в точке
из симметрии относительно начала координат. Эти точки лежат по разные стороны от оси абсцисс, что и
требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
