Регион 2022
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске девять раз (друг под другом) написали некоторое натуральное число 
Петя к каждому из 9 чисел приписал слева или справа
одну ненулевую цифру; при этом все приписанные цифры различны. Какое наибольшее количество простых чисел могло оказаться среди 9
полученных чисел?
Источники:
Подсказка 1:
Как показать, что число не является простым? Например, если число делится на другое простое число и при этом больше него, то оно составное.
Подсказка 2:
Заметим, что в контексте задачи сумма цифр полученных чисел не зависит от того, с какой стороны дописывается цифра. Это значит, что есть смысл подумать, сколько чисел делятся на 3.
Пусть 
— сумма цифр числа 
Тогда суммы цифр полученных чисел будут равны 
…, 
Три из этих
сумм будут делиться на 
По признаку делимости на 
соответствующие три числа на доске также будут делиться на
При этом они будут больше 
а значит, будут составными. Поэтому больше 6 простых чисел на доске оказаться не
может.
Шесть простых чисел может оказаться даже при 
— например, если Петя получит, среди прочих, числа 
и
6
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
