Регион до 2015
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность 
c центром 
и окружность 
пересекаются в точках 
и 
На дуге окружности 
лежащей внутри 
взята
точка 
Точки пересечения 
и 
с 
отличные от 
и 
обозначим 
и 
соответственно. Докажите, что прямые 
и
перпендикулярны.
Источники:
Подсказка 1
Когда есть пересекающиеся окружности -- немедленно стоит провести общую хорду! Так можно будет поработать с углами: поперекидывать вписанные углы из одной окружности через общую хорду в другую окружность
Подсказка 2
Раз нужно что-то понимать про точку О, то стоит провести радиусы и посчитать углы через центральный-вписанный и получившийся равнобедренный треугольник
Подсказка 3
Осталось явно ввести угол альфа и доказать, что другой угол в нужном треугольнике дополняет его до 90 градусов. То есть посчитать углы с учётом плана выше
Первое решение.
Пусть 
(равны как вписанные). Тогда 
и в силу равенства 
выполнено
Пусть 
и 
пересекаются в точке 
, отсюда
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение.
Пусть касательная к окружности 
, проведённая через точку 
, пересекает окружность 
в точке 
, лежащей на дуге 
, не
содержащей точки 
.
Тогда 
. Поэтому 
, а так как 
как радиус, проведённый в точку касания, то
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
