№21. Тип 1 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55425

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в A, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из A в B равна $x$ км/ч. Тогда скорость на пути из B в A равна $x + 5$ км/ч. Составим таблицу:

|--------|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |--------|--------------|--------|--------| | Туда | x | 180 | 180 | |--------|--------------|---x----|--------| |О братно | x +5 | -180- | 180 | --------------------------x-+5------------|

По условию время, затраченное на обратный путь, вместе с трёхчасовой остановкой такое же, как и время, затраченное на путь из A в B. Составим уравнение:

-180--+3 = 180 x+ 5 x -180-− 180+ 3= 0 x + 5 x 180x−-180(x+-5)+-3x(x-+-5) x(x+ 5) = 0 ( |{ 180x − 180(x+ 5)+ 3x(x +5)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= −5

Решим первое уравнение системы:

180x− 180(x+ 5)+ 3x(x + 5)= 0 180x − 180x− 180⋅5+ 3x2+ 15x= 0 3x2+ 15x− 180⋅5= 0 2 x + 5x− 300= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D =5 + 4⋅300 =1225= 35

Тогда

⌊ −5 +35 [ |x = ---2--- x =15 ⌈ −5-− 35 ⇔ x =− 20 x = 2

Корень $x = −20$ не подходит по смыслу задачи, так как $x > 0.$ Поэтому скорость велосипедиста на пути из A в B равна 15 км/ч, следовательно, его скорость на пути из B в A равна $15 +5 = 20$ км/ч.

Ответ: 20 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#57253

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в A, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из A в B равна $x$ км/ч. Тогда скорость на пути из B в A равна $x + 9$ км/ч. Составим таблицу:

|--------|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |--------|--------------|--------|--------| | Туда | x | 224 | 224 | |--------|--------------|---x----|--------| |О братно | x +2 | -224- | 224 | --------------------------x-+2------------|

По условию время, затраченное на обратный путь, вместе с трёхчасовой остановкой такое же, как и время, затраченное на путь из A в B. Составим уравнение:

-224--+2 = 224 x+ 2 x -224-− 224+ 2= 0 x + 2 x 224x−-224(x+-2)+-2x(x-+-2) x(x+ 2) = 0 ( |{ 60x − 60(x+ 10)+ 3x(x + 10)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= −2

Решим первое уравнение системы:

224x− 224(x+ 2)+ 2x(x + 2)= 0 224x− 224x − 224 ⋅2 +2x2 +4x = 0 2x2+ 4x − 224 ⋅2= 0 2 x + 2x− 224= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 2 + 4⋅224= 900= 30

Тогда

⌊ −2 +30 [ |x = ---2--- x =14 ⌈ −2-− 30 ⇔ x =− 16 x = 2

Корень $x = −16$ не подходит по смыслу задачи, так как $x > 0.$ Поэтому скорость велосипедиста на пути из A в B равна 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#92753

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в A, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из A в B равна $x$ км/ч. Тогда скорость на пути из B в A равна $x + 9$ км/ч. Составим таблицу:

|--------|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |--------|--------------|--------|--------| | Туда | x | 60 | 60 | |--------|--------------|---x----|--------| |О братно | x+ 10 | -60-- | 60 | --------------------------x+-10-----------|

По условию время, затраченное на обратный путь, вместе с трёхчасовой остановкой такое же, как и время, затраченное на путь из A в B. Составим уравнение:

-60--+ 3 = 60 x+ 10 x --60- − 60+ 3= 0 x + 10 x 60x−-60(x-+10)+-3x(x+-10) x(x+ 10) = 0 ( |{ 60x − 60(x+ 10)+ 3x(x + 10)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= −10

Решим первое уравнение системы:

60x− 60(x +10)+ 3x(x+ 10)= 0 60x − 60x− 60⋅10+ 3x2+ 30x= 0 3x2+ 30x− 60⋅10= 0 2 x + 10x− 200 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D =10 + 4⋅200= 900= 30

Тогда

⌊ − 10+ 30 [ |x= ----2--- x= 10 ⌈ −-10−-30 ⇔ x= −20 x= 2

Корень $x = −20$ не подходит по смыслу задачи, так как $x > 0.$ Поэтому скорость велосипедиста на пути из A в B равна 10 км/ч, следовательно, его скорость на пути из B в A равна $10 +10 =20$ км/ч.

Ответ: 20 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#92773

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в A, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из A в B равна $x$ км/ч. Тогда скорость на пути из B в A равна $x + 2$ км/ч. Составим таблицу:

|--------|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |--------|--------------|--------|--------| | Туда | x | 224 | 224 | |--------|--------------|---x----|--------| |О братно | x +2 | -224- | 224 | --------------------------x-+2------------|

По условию время, затраченное на обратный путь, вместе с трёхчасовой остановкой такое же, как и время, затраченное на путь из A в B. Составим уравнение:

-224--+2 = 224 x+ 2 x -224-− 224+ 2= 0 x + 2 x 224x−-224(x+-2)+-2x(x-+-2) x(x+ 2) = 0 ( |{ 60x − 60(x+ 10)+ 3x(x + 10)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= −2

Решим первое уравнение системы:

224x− 224(x+ 2)+ 2x(x + 2)= 0 224x− 224x − 224 ⋅2 +2x2 +4x = 0 2x2+ 4x − 224 ⋅2= 0 2 x + 2x− 224= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 2 + 4⋅224= 900= 30

Тогда

⌊ −2 +30 [ |x = ---2--- x =14 ⌈ −2-− 30 ⇔ x =− 16 x = 2

Корень $x = −16$ не подходит по смыслу задачи, так как $x > 0.$ Поэтому скорость велосипедиста на пути из A в B равна 14 км/ч, следовательно, его скорость на пути из B в A равна $14 +2 = 16$ км/ч.

Ответ: 16 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#92777

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в A, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из A в B равна $x$ км/ч. Тогда скорость на пути из B в A равна $x + 9$ км/ч. Составим таблицу:

|--------|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |--------|--------------|--------|--------| | Туда | x | 112 | 112 | |--------|--------------|---x----|--------| |О братно | x +9 | -112- | 112 | --------------------------x-+9------------|

По условию время, затраченное на обратный путь, вместе с трёхчасовой остановкой такое же, как и время, затраченное на путь из A в B. Составим уравнение:

-112--+4 = 112 x+ 9 x -112-− 112+ 4= 0 x + 9 x 112x−-112(x+-9)+-4x(x-+-9) x(x+ 9) = 0 ( |{ 112x − 112(x+ 9)+ 4x(x +9)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= −9

Решим первое уравнение системы:

112x− 112(x+ 9)+ 4x(x + 9)= 0 112x − 112x− 112⋅9+ 4x2+ 36x= 0 4x2+ 36x− 112⋅9= 0 2 x + 9x− 252= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D =9 + 4⋅252 =1089= 33

Тогда

⌊ −9 +33 [ |x = ---2--- x =12 ⌈ −9-− 33 ⇔ x =− 21 x = 2

Корень $x = −21$ не подходит по смыслу задачи, так как $x > 0.$ Поэтому скорость велосипедиста на пути из A в B равна 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#92782

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в A, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из A в B равна $x$ км/ч. Тогда скорость на пути из B в A равна $x + 8$ км/ч. Составим таблицу:

|--------|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |--------|--------------|--------|--------| | Туда | x | 209 | 209 | |--------|--------------|---x----|--------| |О братно | x +8 | -209- | 209 | --------------------------x-+8------------|

По условию время, затраченное на обратный путь, вместе с трёхчасовой остановкой такое же, как и время, затраченное на путь из A в B. Составим уравнение:

-209--+8 = 209 x+ 8 x -209-− 209+ 8= 0 x + 8 x 209−-209(x+-8)+8x(x+-8) x(x+ 8) = 0 ( |{209− 209(x +8)+ 8x(x+ 8)= 0 |(x ⁄= 0 x ⁄= −8

Решим первое уравнение системы:

209− 209(x+ 8)+8x(x+ 8)= 0 209 − 209− 209⋅8+ 8x2+ 64x= 0 8x2+ 64x− 209⋅8= 0 2 x + 8x− 209= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 8 + 4⋅209= 900= 30

Тогда

⌊ −8 +30 [ |x = ---2--- x =11 ⌈ −8-− 30 ⇔ x =− 19 x = 2

Корень $x = −19$ не подходит по смыслу задачи, так как $x > 0.$ Поэтому скорость велосипедиста на пути из A в B равна 11 км/ч.

Ответ: 11 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#92785

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в A, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из A в B равна $x$ км/ч. Тогда скорость на пути из B в A равна $x + 10$ км/ч. Составим таблицу:

|--------|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |--------|--------------|--------|--------| | Туда | x | 60 | 60 | |--------|--------------|---x----|--------| |О братно | x+ 10 | -60-- | 60 | --------------------------x+-10-----------|

По условию время, затраченное на обратный путь, вместе с трёхчасовой остановкой такое же, как и время, затраченное на путь из A в B. Составим уравнение:

-60--+ 3 = 60 x+ 10 x --60- − 60+ 3= 0 x + 10 x 60x−-60(x-+10)+-3x(x+-10) x(x+ 10) = 0 ( |{ 60x − 60(x+ 10)+ 3x(x + 10)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= −10

Решим первое уравнение системы:

60x− 60(x +10)+ 3x(x+ 10)= 0 60x − 60x− 60⋅10+ 3x2+ 30x= 0 3x2+ 30x− 60⋅10= 0 2 x + 10x− 200 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D =10 + 4⋅200= 900= 30

Тогда

⌊ − 10+ 30 [ |x= ----2--- x= 10 ⌈ −-10−-30 ⇔ x= −20 x= 2

Корень $x = −20$ не подходит по смыслу задачи, так как $x > 0.$ Поэтому скорость велосипедиста на пути из A в B равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#92788

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в A, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+ 5$ км/ч. Составим таблицу:

|-------|Скорость, км/ч|В-рем-я,-ч|-Путь, км| |-------|-------------|--------|---------| |Первый | x+ 5 | -180-- | 180 | |-------|-------------|--x+-5--|---------| |Второй | x | 180- | 180 | --------------------------x---------------

По условию задачи первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Тогда можем составить уравнение:

-180--+3 = 180 x+ 5 x -180-− 180+ 3= 0 x + 5 x 180x−-180(x+-5)+-3x(x-+-5) x(x+ 5) = 0 ( |{180x− 180(x + 5)+3x(x+ 5))= 0 |(x ⁄= 0 x ⁄= −5

Решим первое уравнение системы:

180x− 180(x+ 5)+ 3x(x + 5)= 0 180x − 180x− 900+ 3x2+ 15x= 0 3x2+ 15x− 900= 0 2 x + 5x− 300= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D =5 + 4⋅300 =1225= 35

Тогда

⌊ −5 +35 [ |x = ---2--- x =15 ⌈ −5-− 35 ⇔ x =− 20 x = 2

Корень $x = −20$ не подходит по смыслу задачи, так как $x > 0.$ Поэтому скорость велосипедиста на пути из A в B равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#37895

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в A, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 29

Показать ответ и решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из A в B равна $x$ км/ч. Тогда скорость на пути из B в A равна $x + 9$ км/ч. Составим таблицу:

|--------|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |--------|--------------|--------|--------| | Туда | x | 209 | 209 | |--------|--------------|---x----|--------| |О братно | x +8 | -209- | 209 | --------------------------x-+8------------|

По условию время, затраченное на обратный путь, вместе с трёхчасовой остановкой такое же, как и время, затраченное на путь из A в B. Составим уравнение:

-209--+8 = 209 x+ 8 x -209-− 209+ 8= 0 x + 8 x 209−-209(x+-8)+8x(x+-8) x(x+ 8) = 0 ( |{209− 209(x +8)+ 8x(x+ 8)= 0 |(x ⁄= 0 x ⁄= −8

Решим первое уравнение системы:

209− 209(x+ 8)+8x(x+ 8)= 0 209 − 209− 209⋅8+ 8x2+ 64x= 0 8x2+ 64x− 209⋅8= 0 2 x + 8x− 209= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 8 + 4⋅209= 900= 30

Тогда

⌊ −8 +30 [ |x = ---2--- x =11 ⌈ −8-− 30 ⇔ x =− 19 x = 2

Корень $x = −19$ не подходит по смыслу задачи, так как $x > 0.$ Поэтому скорость велосипедиста на пути из A в B равна 11 км/ч, следовательно, его скорость на пути из B в A равна $11 +8 = 19$ км/ч.

Ответ: 19 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#92285

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в A, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 30

Показать ответ и решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из A в B равна $x$ км/ч. Тогда скорость на пути из B в A равна $x + 9$ км/ч. Составим таблицу:

|--------|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |--------|--------------|--------|--------| | Туда | x | 112 | 112 | |--------|--------------|---x----|--------| |О братно | x +9 | -112- | 112 | --------------------------x-+9------------|

По условию время, затраченное на обратный путь, вместе с трёхчасовой остановкой такое же, как и время, затраченное на путь из A в B. Составим уравнение:

-112--+4 = 112 x+ 9 x -112-− 112+ 4= 0 x + 9 x 112x−-112(x+-9)+-4x(x-+-9) x(x+ 9) = 0 ( |{ 112x − 112(x+ 9)+ 4x(x +9)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= −9

Решим первое уравнение системы:

112x− 112(x+ 9)+ 4x(x + 9)= 0 112x − 112x− 112⋅9+ 4x2+ 36x= 0 4x2+ 36x− 112⋅9= 0 2 x + 9x− 252= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D =9 + 4⋅252 =1089= 33

Тогда

⌊ −9 +33 [ |x = ---2--- x =12 ⌈ −9-− 33 ⇔ x =− 21 x = 2

Корень $x = −21$ не подходит по смыслу задачи, так как $x > 0.$ Поэтому скорость велосипедиста на пути из A в B равна 12 км/ч, следовательно, его скорость на пути из B в A равна $12 +9 = 21$ км/ч.

Ответ:

21 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2