02 №20. Тип 2 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90575Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 4x2 = 9x + 36.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 11

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 4x2 = 9x+ 36 3 2 x + 4x − 9x− 36= 0 x2(x +4)− 9(x+ 4)= 0 ( 2 ) (x +4) x − 9 = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +4)(x− 3)(x+ 3)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊ ⌊ |x+ 4 =0 |x = −4 ⌈x− 3 =0 ⇔ ⌈x = 3 x+ 3 =0 x = −3

Ответ:

$− 4; −3; 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#48622Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 7x2 = 4x + 28.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 7x2 = 4x+ 28 3 2 x + 7x − 4x− 28= 0 x2(x +7)− 4(x+ 7)= 0 (x +7)(x2− 4)= 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x+ 7)(x2 − 4)= (x+ 7)(x − 2)(x+ 2)

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому уравнение

(x +7)(x− 2)(x+ 2)= 0

равносильно совокупности:

⌊ ⌊ x+ 7 =0 x = −7 |⌈x− 2 =0 ⇔ |⌈x = 2 x+ 2 =0 x = −2

Ответ:

$− 7; −2; 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#49724Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 5x2 = 4x + 20.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 5x2 = 4x+ 20 3 2 x + 5x − 4x− 20= 0 x2(x +5)− 4(x+ 5)= 0 ( 2 ) (x +5) x − 4 = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

( 2 ) (x +5) x − 4 = (x+ 5)(x − 2)(x+ 2).

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому уравнение

(x +5)(x− 2)(x+ 2)= 0

равносильно совокупности:

⌊ ⌊ x+ 5 =0 x = −5 |⌈x− 2 =0 ⇔ |⌈x = 2 x+ 2 =0 x = −2

Ответ:

$− 5; −2; 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#90571Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 2x2 = 9x + 18.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 2x2 = 9x+ 18 3 2 x + 2x − 9x− 18= 0 x2(x +2)− 9(x+ 2)= 0 ( 2 ) (x +2) x − 9 = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +2)(x− 3)(x+ 3)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊ ⌊ |x+ 2 =0 |x = −2 ⌈x− 3 =0 ⇔ ⌈x = 3 x+ 3 =0 x = −3

Ответ:

$− 3; −2; 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#90572Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 3x2 = 4x + 12.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 3x2 = 4x+ 12 3 2 x + 3 − 4x − 12 = 0 x2(x +3)− 4(x+ 3)= 0 ( 2 ) (x +3) x − 4 = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +3)(x− 2)(x+ 2)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊ ⌊ |x+ 3 =0 |x = −3 ⌈x− 2 =0 ⇔ ⌈x = 2 x+ 2 =0 x = −2

Ответ:

$− 3; −2; 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#90573Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 3x2 = 16x + 48.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3 +3x2 = 16x+ 48 3 2 x + 3x − 16x − 48 = 0 x2(x+ 3)− 16(x+ 3)= 0 ( 2 ) (x+ 3) x − 16 =0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +3)(x− 4)(x+ 4)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊ ⌊ |x+ 3 =0 |x = −3 ⌈x− 4 =0 ⇔ ⌈x = 4 x+ 4 =0 x = −4

Ответ:

$− 4; −3; 4$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#90574Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 4x2 = 4x + 16.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 4x2 = 4x+ 16 3 2 x + 4x − 4x− 16= 0 x2(x +4)− 4(x+ 4)= 0 ( 2 ) (x +4) x − 4 = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +4)(x− 2)(x+ 2)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊ ⌊ |x+ 4 =0 |x = −4 ⌈x− 2 =0 ⇔ ⌈x = 2 x+ 2 =0 x = −2

Ответ:

$− 4; −2; 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#90576Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 5x2 = 9x + 45.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 5x2 = 9x+ 45 3 2 x + 5x − 9x− 45= 0 x2(x +5)− 9(x+ 5)= 0 ( 2 ) (x +5) x − 9 = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +5)(x− 3)(x+ 3)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊ ⌊ |x+ 5 =0 |x = −5 ⌈x− 3 =0 ⇔ ⌈x = 3 x+ 3 =0 x = −3

Ответ:

$− 5; −3; 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#90577Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 6x2 = 4x + 24.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 6x2 = 4x+ 24 3 2 x + 6x − 4x− 24= 0 x2(x +6)− 4(x+ 6)= 0 ( 2 ) (x +6) x − 4 = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +6)(x− 2)(x+ 2)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊ ⌊ |x+ 6 =0 |x = −6 ⌈x− 2 =0 ⇔ ⌈x = 2 x+ 2 =0 x = −2

Ответ:

$− 6; −2; 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#90578Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 6x2 = 9x + 54.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 6x2 = 9x+ 54 3 2 x + 6x − 9x− 54= 0 x2(x +6)− 9(x+ 6)= 0 ( 2 ) (x +6) x − 9 = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +6)(x− 3)(x+ 3)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊ ⌊ |x+ 6 =0 |x = −6 ⌈x− 3 =0 ⇔ ⌈x = 3 x+ 3 =0 x = −3

Ответ:

$− 6; −3; 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2