Тема . Задачи №21 из банка ФИПИ

.03 №21. Тип 3

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №21 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92825

Два автомобиля одновременно отправляются в 880-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость второго автомобиля равна x  км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна x + 30  км/ч. Составим таблицу:

|-------|Скорость, км/ч|В-рем-я,-ч|-Путь, км|
|-------|-------------|--------|---------|
|Первый |    x+ 30    | --880-  |   880   |
|-------|-------------|-x-+-30-|---------|
|Второй |      x      |   880-  |   880   |
--------------------------x---------------

По условию задачи первый автомобиль прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Составим уравнение:

         --880- + 3= 880
         x + 30      x
        -880-− 880 + 3= 0
        x+ 30   x
  880x−-880(x-+30)+-3x(x-+-30)-
           x(x+ 30)         = 0
(
|{ 880x − 880(x+ 30)+ 3x(x +30)= 0
|( x⁄= 0
  x⁄= − 30

Решим первое уравнение системы:

 880x− 880(x +30)+ 3x(x + 30) =0
880x− 880x − 880 ⋅30 +3x2 +90x =0
      3x2+ 90x − 880 ⋅30 = 0
        2
       x  +30x− 8800= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

     2                    2
D = 30 +4 ⋅8800 =36100= 190

Тогда

⌊    −30+ 190       [
|x = ---2----        x= 80
⌈    −30−-190   ⇔    x= −110
 x =    2

Корень x = −110  не подходит по смыслу задачи, так как x >0.  Поэтому скорость второго автомобиля равна 80 км/ч, а скорость первого автомобиля равна 80+ 30= 110  км/ч.

Ответ: 110 км/ч
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!