Тема . Задачи №20 из банка ФИПИ

.07 №20. Тип 7

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №20 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90631

Решите уравнение 1-− 1 − 6= 0.
x2  x

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 9

Показать ответ и решение

Способ 1

Найдем ОДЗ:

{x2 ⁄= 0
 x ⁄=0     ⇒   x ⁄= 0

Решим уравнение на ОДЗ. Домножим обе его части на x2 ⁄=0 :

        2
1− x − 6x = 0

Домножим обе части уравнения на − 1 :

       6x2+ x− 1= 0
    2
D = 1 − 4 ⋅6⋅(− 1)= 1+ 24= 25
            −-1±-5
         x=  2 ⋅6
         ⌊    1
         |x = 3
         ⌈     1
          x = −2

Найденные корни входят в ОДЗ, поэтому

⌊     1
|x = −2
⌈    1
 x = 3

 

Способ 2

Запишем ОДЗ. Знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому x ⁄= 0.

Вернемся к уравнению. Сделаем замену t= 1 .
   x  Следовательно, t2 = 1-.
    x2  Тогда имеем

           t2− t− 6 = 0
D = (−1)2− 4⋅(−6)= 1+ 24= 25= 52
                1± 5
            t = -2--
             [
              t= −2
              t= 3

Сделаем обратную замену:

⌊             ⌊
| 1= − 2      |x = − 1
⌈ x1       ⇔   ⌈    12
  x = 3        x = 3
Ответ:

− 1; 1
  2 3

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!