Тема . Задачи №21 из банка ФИПИ

.08 №21. Тип 8

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №21 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#93088

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 70 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 14 часов после отплытия из него.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость течения реки равняется x  км/ч. Составим таблицу:

|--Часть пути--|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км|
|--------------|--------------|--------|--------|
|  По течению   |    24+ x     | -70--  |   70    |
|--------------|--------------|-24+-x--|--------|
|П ротив течения |    24− x     | -70--  |   70    |
--------------------------------24−-x-----------|

По условию с учетом стоянки длительностью в 8 часов время, за которое теплоход возвращается в пункт отправления после отплытия из него, равняется 14 часам. Составим уравнение:

          --70- + -70--+ 8 =14
          24 +x   24− x
           -70--+ --70- − 6= 0
           24+ x  24− x
  70(24−-x)+-70(24+-x)−-6(24-+-x)(24−-x)
            (24+ x)(24− x)           = 0
(
|{70(24− x)+ 70(24+ x)− 6(24 +x)(24− x)= 0
|(x ⁄= −24
 x ⁄= 24

Решим первое уравнение системы:

70(24− x)+ 70(24+ x)− 6(24 +(x)(24− x))= 0
70⋅24− 70x+ 70⋅24+ 70x− 6 242− x2 =0
       70⋅24⋅2 − 6 ⋅242+ 6x2 = 0

Разделим обе части уравнения на 6:

70⋅4⋅2 − 242+ x2 = 0
    2
   x  = 576 − 560
      x2 = 16
      [x= 4
       x= −4

Корень x = −4  не подходит по смыслу задачи, так как x > 0.  Поэтому скорость течения реки равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!