Тема . Задачи №20 из банка ФИПИ

.09 №20. Тип 9

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №20 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#54966

Решите уравнение (x +3)4+ 2(x+ 3)2− 8 =0.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сделаем замену t= (x + 3)2 ≥ 0.  Тогда         (      )
(x + 3)4 = (x+ 3)2 2 = t2.  Решим новое уравнение:

        t2+ 2t− 8= 0
     2                      2
D = 2 − 4 ⋅(− 8)= 4+ 32= 36= 6
          t= −2-±6-
           [   2
            t= 2
            t= −4

Сделаем обратную замену:

[(x+ 3)2 = 2
      2
 (x+ 3) = −4

Так как для любого x  верно, что (x + 3)2 ≥ 0,  то второе уравнение полученной совокупности не имеет решений.

Решим первое уравнение:

   (x +3)2 = 2

  (x+ 3)2 − 2 = 0
     2  (√ -)2
(x + 3) −    2  = 0

Воспользуемся формулой разности квадратов:

         2  (√ -)2
    (x + 3) −    2  = 0
(      √-) (      √-)
 x+ 3−  2   x+ 3+  2  = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[      √-          [        √-
 x+ 3− √2 =0   ⇔    x = −3+ √2
 x+ 3+  2 =0        x = −3−  2
Ответ:

    √ -      √-
− 3 − 2; − 3+ 2

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!