Тема . Задачи №20 из банка ФИПИ

.09 №20. Тип 9

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №20 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55282

Решите уравнение (x − 3)4− 3(x− 3)2− 10= 0.

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 21

Показать ответ и решение

Сделаем замену t= (x − 3)2 ≥ 0.  Тогда         (      )
(x − 3)4 = (x− 3)2 2 = t2.  Решим новое уравнение:

          t2− 3t− 10 =0
       2                        2
D = (−3) − 4 ⋅(− 10) =9 +40 = 49 = 7
            t = 3±-7
             [   2
              t= 5
              t= −2

Сделаем обратную замену:

[(x− 3)2 = 5
      2
 (x− 3) = −2

Так как для любого x  верно, что (x − 3)2 ≥ 0,  то второе уравнение полученной совокупности не имеет решений.

Решим первое уравнение:

   (x − 3)2 = 5

  (x− 3)2 − 5 = 0
     2  (√ -)2
(x − 3) −    5  = 0

Воспользуемся формулой разности квадратов:

         2  (√ -)2
    (x − 3) −    5  = 0
(      √-) (      √-)
 x− 3−  5   x− 3+  5  = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[      √ -          [      √ -
 x − 3 −√ 5= 0  ⇔    x= 3+ √ 5
 x − 3 + 5= 0        x= 3−   5
Ответ:

   √ -    √ -
3 −  5; 3+  5

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!