Тема . Задачи №20 из банка ФИПИ

.09 №20. Тип 9

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №20 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90641

Решите уравнение (x − 1)4− 2(x− 1)2− 3 =0.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сделаем замену t= (x − 1)2 ≥ 0.  Тогда         (      )
(x − 1)4 = (x− 1)2 2 = t2.  Решим новое уравнение:

          t2− 2t− 3= 0
        2                      2
D = (−2) − 4⋅(−3)= 4+ 12= 16= 4
            t = 2±-4
             [   2
              t= 3
              t= −1

Сделаем обратную замену:

[(x− 1)2 = 3
      2
 (x− 1) = −1

Так как для любого x  верно, что (x − 1)2 ≥ 0,  то второе уравнение полученной совокупности не имеет решений.

Решим первое уравнение:

   (x − 1)2 = 3

  (x− 1)2 − 3 = 0
     2  (√ -)2
(x − 1) −    3  = 0

Воспользуемся формулой разности квадратов:

         2  (√ -)2
    (x − 1) −    3  = 0
(      √-) (      √-)
 x− 1−  3   x− 1+  3  = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[      √ -          [      √ -
 x − 1 −√ 3= 0  ⇔    x= 1+ √ 3
 x − 1 + 3= 0        x= 1−   3
Ответ:

   √ -    √ -
1 −  3; 1+  3

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!