Тема . Задачи №21 из банка ФИПИ

.09 №21. Тип 9

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №21 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#93096

Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равняется x  км/ч. Составим таблицу:

|--Часть пути--|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км|
|--------------|--------------|--------|--------|
|  По течению   |    x + 4     | -221-  |  221   |
|--------------|--------------|-x-+4---|--------|
|П ротив течения |    x − 4     | -221-  |  221   |
--------------------------------x-− 4-----------|

По условию лодка затратила на путь по течению на 2 часа меньше, чем против течения. Составим уравнение:

            -221-− -221--=2
            x − 4  x+ 4
            -221-− -221--=2
            x − 4  x+ 4
           221-- -221-
           x− 4 − x +4 − 2= 0
  221(x+ 4)− 221(x− 4)− 2(x − 4)(x+ 4)
  ----------(x−-4)(x-+4)-----------= 0
(
|{221(x+ 4)− 221(x− 4)− 2(x − 4)(x+ 4)= 0
|x ⁄= 4
(x ⁄= −4

Решим первое уравнение системы:

 221(x+ 4)− 221(x− 4)− 2(x − 4)(x+ 4)= 0
221x +221⋅4 − 221x+ 221⋅4− 2(x2− 42)= 0
                      2
      221⋅4+ 221⋅4− 2x + 32= 0
           2x2 = 221⋅8 +32
            x2 = 221⋅4+ 16
               x2 = 900
              [
               x = 30
               x = −30

Корень x = −30  не подходит по смыслу задачи, так как x > 0.  Поэтому скорость моторной лодки равна 30 км/ч.

Ответ: 30 км/ч
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!