12 №21. Тип 12 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#93124Максимум баллов за задание: 2

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч, тогда скорость второго бегуна равна $x +11$ км/ч.

Через 1 час после старта первый бегун пробежал $x⋅1 =x$ км, а по условию до конца круга ему осталось 4 км. Значит, длина круга равна $x+ 4$ км.

По условию второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад, следовательно, круг он пробегает за 40 минут. Заметим, что 40 минут — это $2 3$ часа. Тогда можем составить уравнение:

(x+ 11)⋅ 2 = x+ 4. 3

Умножим обе части уравнения на 3:

(x+ 11)⋅2= (x + 4)⋅3 2x+ 22= 3x +12 x= 10

Значит, скорость первого бегуна равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#38714Максимум баллов за задание: 2

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч, тогда скорость второго бегуна равна $x +6$ км/ч.

Через 1 час после старта первый бегун пробежал $x⋅1 =x$ км, а по условию до конца круга ему осталось 4 км. Значит, длина круга равна $x+ 4$ км.

По условию второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад, следовательно, круг он пробегает за 54 минуты. Заметим, что 54 минуты — это $54 9 60-= 10$ часа. Тогда можем составить уравнение:

-9 (x+ 6)⋅10 = x+ 4.

Умножим обе части уравнения на 10:

(x+ 6)⋅9= (x+ 4)⋅10 9x+ 54= 10x+ 40 x= 14

Значит, скорость первого бегуна равна 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#55419Максимум баллов за задание: 2

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч, тогда скорость второго бегуна равна $x +5$ км/ч.

Через 1 час после старта первый бегун пробежал $x⋅1 =x$ км, а по условию до конца круга ему осталось 1 км. Значит, длина круга равна $x+ 1$ км.

По условию второй бегун пробежал первый круг 15 минут назад, следовательно, круг он пробегает за 45 минут. Заметим, что 45 минут — это $3 4$ часа. Тогда можем составить уравнение:

(x + 5) ⋅ 3= x+ 1. 4

Умножим обе части уравнения на 4:

(x +5)⋅3= (x+ 1)⋅4 3x+ 15= 4x+ 4 x= 11

Значит, скорость первого бегуна равна 11 км/ч.

Ответ: 11 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#93125Максимум баллов за задание: 2

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч, тогда скорость второго бегуна равна $x +7$ км/ч.

Через 1 час после старта первый бегун пробежал $x⋅1 =x$ км, а по условию до конца круга ему осталось 1 км. Значит, длина круга равна $x+ 1$ км.

По условию второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад, следовательно, круг он пробегает за 40 минут. Заметим, что 40 минут — это $2 3$ часа. Тогда можем составить уравнение:

(x + 7) ⋅ 2= x+ 1. 3

Умножим обе части уравнения на 3:

(x +7)⋅2= (x+ 1)⋅3 2x+ 14= 3x+ 3 x= 11

Значит, скорость первого бегуна равна 11 км/ч.

Ответ: 11 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#93127Максимум баллов за задание: 2

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч, тогда скорость второго бегуна равна $x +5$ км/ч.

Через 1 час после старта первый бегун пробежал $x⋅1 =x$ км, а по условию до конца круга ему осталось 2 км. Значит, длина круга равна $x+ 2$ км.

По условию второй бегун пробежал первый круг 9 минут назад, следовательно, круг он пробегает за 51 минуту. Заметим, что 51 минута — это $51 17 60 = 20$ часа. Тогда можем составить уравнение:

17 (x+ 5)⋅20 = x+ 2.

Умножим обе части уравнения на 20:

(x +5)⋅17= (x+ 2)⋅20 17x+ 85= 20x+ 40 3x = 45x= 15

Значит, скорость первого бегуна равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#93128Максимум баллов за задание: 2

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч, тогда скорость второго бегуна равна $x +8$ км/ч.

Через 1 час после старта первый бегун пробежал $x⋅1 =x$ км, а по условию до конца круга ему осталось 1 км. Значит, длина круга равна $x+ 1$ км.

По условию второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад, следовательно, круг он пробегает за 40 минут. Заметим, что 40 минут — это $2 3$ часа. Тогда можем составить уравнение:

(x + 8) ⋅ 2= x+ 1. 3

Умножим обе части уравнения на 3:

(x +8)⋅2= (x+ 1)⋅3 2x+ 16= 3x+ 3 x= 13

Значит, скорость первого бегуна равна 13 км/ч.

Ответ: 13 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#93129Максимум баллов за задание: 2

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч, тогда скорость второго бегуна равна $x +5$ км/ч.

Через 1 час после старта первый бегун пробежал $x⋅1 =x$ км, а по условию до конца круга ему осталось 3 км. Значит, длина круга равна $x+ 3$ км.

По условию второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад, следовательно, круг он пробегает за 54 минуты. Заметим, что 54 минуты — это $9 10-$ часа. Тогда можем составить уравнение:

(x+ 5)⋅-9 = x+ 3. 10

Умножим обе части уравнения на 10:

(x+ 5)⋅9= (x+ 3)⋅10 9x+ 45= 10x+ 30 x= 15

Значит, скорость первого бегуна равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#93130Максимум баллов за задание: 2

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч, тогда скорость второго бегуна равна $x +8$ км/ч.

Через 1 час после старта первый бегун пробежал $x⋅1 =x$ км, а по условию до конца круга ему осталось 7 км. Значит, длина круга равна $x+ 7$ км.

По условию второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад, следовательно, круг он пробегает за 57 минут. Заметим, что 57 минут — это $19 20$ часа. Тогда можем составить уравнение:

(x+ 8)⋅ 19 = x+ 7. 20

Умножим обе части уравнения на 20:

(x +8)⋅19= (x+ 7)⋅20 19x +152= 20x+ 140 x= 12

Значит, скорость первого бегуна равна 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#93131Максимум баллов за задание: 2

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 18 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч, тогда скорость второго бегуна равна $x +10$ км/ч.

Через 1 час после старта первый бегун пробежал $x⋅1 =x$ км, а по условию до конца круга ему осталось 4 км. Значит, длина круга равна $x+ 4$ км.

По условию второй бегун пробежал первый круг 18 минут назад, следовательно, круг он пробегает за 42 минуты. Заметим, что 42 минуты — это $42 7 60-= 10$ часа. Тогда можем составить уравнение:

7- (x+ 10) ⋅10 = x+ 4.

Умножим обе части уравнения на 10:

(x +10)⋅7= (x+ 4)⋅10 7x+ 70= 10x+ 40 3x = 30x= 10

Значит, скорость первого бегуна равна 10 км/ч

Ответ: 10 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#93132Максимум баллов за задание: 2

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч, тогда скорость второго бегуна равна $x +2$ км/ч.

Через 1 час после старта первый бегун пробежал $x⋅1 =x$ км, а по условию до конца круга ему осталось 1 км. Значит, длина круга равна $x+ 1$ км.

По условию второй бегун пробежал первый круг 3 минут назад, следовательно, круг он пробегает за 57 минут. Заметим, что 57 минут — это $19 20 = 0,95$ часа. Тогда можем составить уравнение:

(x+ 2)⋅ 19 = x+ 1. 20

Умножим обе части уравнения на 20:

(x +2)⋅19= (x+ 1)⋅20 19x+ 38= 20x+ 20 x= 18

Значит, скорость первого бегуна равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2