15 №20. Тип 15 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90714Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $---−-10---≥ 0. (x− 3)2− 5$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 5

Показать ответ и решение

---−10---- (x− 3)2 − 5 ≥ 0

Разделим обе части неравенства на $− 10.$ Тогда неравенство поменяет знак на противоположный:

----1-----≤ 0 (x− 3)2 − 5 ------1-------≤ 0 (x− 3)2 − (√5-)2 1 (------√--)(------√-) ≤0 x− 3 − 5 x− 3+ 5

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули знаменателя, решив сопутствующее уравнение:

( √-)( √-) x− 3− 5 x− 3+ 5 =0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x − 3 − √5 = 0 x= 3+ √5 x − 3 +√5-= 0 ⇔ x= 3− √5-

Рисуем ось, отмечаем на ней найденные корни, выкалываем нули знаменателя, расставляем знаки на промежутках:

$- x33+−+−+ √√ 55$

Таким образом, $( √ - √ -) x ∈ 3 − 5;3 + 5 .$

Ответ:

$( √ - √-) 3 − 5;3+ 5$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#90719Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $---−-13---≥ 0. (x− 4)2− 6$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 6

Показать ответ и решение

---−13---- (x− 4)2 − 6 ≥ 0

Разделим обе части неравенства на $− 13.$ Тогда неравенство поменяет знак на противоположный:

----1-----≤ 0 (x− 4)2 − 6 ------1-------≤ 0 (x− 4)2 − (√6-)2 1 (------√--)(------√-) ≤0 x− 4 − 6 x− 4+ 6

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули знаменателя, решив сопутствующее уравнение:

( √-)( √-) x− 4− 6 x− 4+ 6 =0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x − 4 − √6 = 0 x= 4+ √6 x − 4 +√6-= 0 ⇔ x= 4− √6-

Рисуем ось, отмечаем на ней найденные корни, выкалываем нули знаменателя, расставляем знаки на промежутках:

$- x44+−+−+ √√ 66$

Таким образом, $( √ - √ -) x ∈ 4 − 6;4 + 6 .$

Ответ:

$( √ - √-) 4 − 6;4+ 6$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#45680Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $----−18----≥ 0. (x+ 4)2− 10$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

---−18----- (x +4)2− 10 ≥ 0

Разделим обе части неравенства на $− 18.$ Тогда неравенство поменяет знак на противоположный:

----1-----≤ 0 (x +4)2− 10 ------1-------≤ 0 (x +4)2− (√10)2 1 (------√---)(------√--) ≤ 0 x +4 − 10 x+ 4+ 10

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули знаменателя, решив сопутствующее уравнение:

( √--)( √--) x+ 4− 10 x+ 4+ 10 = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x+ 4− √10 =0 x = −4+ √10 x+ 4+ √10 =0 ⇔ x = −4− √10

Рисуем ось, отмечаем на ней найденные корни, выкалываем нули знаменателя, расставляем знаки на промежутках:

$-- x−−+−+ 44−+ √√1100$

Таким образом, $( √-- √ -) x ∈ − 4− 10;−4+ 10 .$

Ответ:

$( √-- √ -) − 4− 10;−4+ 10$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#49728Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $---−-14---≥ 0. (x− 5)2− 2$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

---−14---- (x− 5)2 − 2 ≥ 0

Разделим обе части неравенства на $− 14.$ Тогда неравенство поменяет знак на противоположный:

----1-----≤ 0 (x− 5)2 − 2 ------1-------≤ 0 (x− 5)2 − (√2-)2 1 (------√--)(------√-) ≤0 x− 5 − 2 x− 5+ 2

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули знаменателя, решив сопутствующее уравнение:

( √-)( √-) x− 5− 2 x− 5+ 2 =0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x − 5 − √2 = 0 x= 5+ √2 x − 5 +√2-= 0 ⇔ x= 5− √2-

Рисуем ось, отмечаем на ней найденные корни, выкалываем нули знаменателя, расставляем знаки на промежутках:

$- x55+−+−+ √√ 22$

Таким образом, $( √ - √ -) x ∈ 5 − 2;5 + 2 .$

Ответ:

$( √ - √-) 5 − 2;5+ 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#50562Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $---−-16---≥ 0. (x+ 2)2− 5$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

---−16---- (x+ 2)2 − 5 ≥ 0

Разделим обе части неравенства на $− 16.$ Тогда неравенство поменяет знак на противоположный:

----1-----≤ 0 (x+ 2)2 − 5 ------1-------≤ 0 (x+ 2)2 − (√5-)2 1 (------√--)(------√-) ≤0 x+ 2 − 5 x+ 2+ 5

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули знаменателя, решив сопутствующее уравнение:

( √-)( √-) x+ 2− 5 x+ 2+ 5 =0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x+ 2− √5 =0 x = −2+ √5 x+ 2+ √5 =0 ⇔ x = −2− √5

Рисуем ось, отмечаем на ней найденные корни, выкалываем нули знаменателя, расставляем знаки на промежутках:

$- x−−+−+ 22−+ √√55$

Таким образом, $( √- √ -) x ∈ − 2− 5;−2+ 5 .$

Ответ:

$( √- √ -) − 2− 5;−2 + 5$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#57050Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $---−-11---≥ 0. (x− 2)2− 3$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

---−11---- (x− 2)2 − 3 ≥ 0

Разделим обе части неравенства на $− 11.$ Тогда неравенство поменяет знак на противоположный:

----1-----≤ 0 (x− 2)2 − 3 ------1-------≤ 0 (x− 2)2 − (√3-)2 1 (------√--)(------√-) ≤0 x− 2 − 3 x− 2+ 3

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули знаменателя, решив сопутствующее уравнение:

( √-)( √-) x− 2− 3 x− 2+ 3 =0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x − 2 − √3 = 0 x= 2+ √3 x − 2 +√3-= 0 ⇔ x= 2− √3-

Рисуем ось, отмечаем на ней найденные корни, выкалываем нули знаменателя, расставляем знаки на промежутках:

$- x22+−+−+ √√ 33$

Таким образом, $( √ - √ -) x ∈ 2 − 3;2 + 3 .$

Ответ:

$( √ - √-) 2 − 3;2+ 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#90715Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $---−-15---≥ 0. (x+ 1)2− 3$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

---−15---- (x+ 1)2 − 3 ≥ 0

Разделим обе части неравенства на $− 15.$ Тогда неравенство поменяет знак на противоположный:

----1-----≤ 0 (x+ 1)2 − 3 ------1-------≤ 0 (x+ 1)2 − (√3-)2 1 (------√--)(------√-) ≤0 x+ 1 − 3 x+ 1+ 3

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули знаменателя, решив сопутствующее уравнение:

( √-)( √-) x+ 1− 3 x+ 1+ 3 =0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x+ 1− √3 =0 x = −1+ √3 x+ 1+ √3 =0 ⇔ x = −1− √3

Рисуем ось, отмечаем на ней найденные корни, выкалываем нули знаменателя, расставляем знаки на промежутках:

$- x−−+−+ 11−+ √√33$

Таким образом, $( √- √ -) x ∈ − 1− 3;−1+ 3 .$

Ответ:

$( √- √ -) − 1− 3;−1 + 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#90716Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $---−-17---≥ 0. (x+ 3)2− 7$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

---−17---- (x+ 3)2 − 7 ≥ 0

Разделим обе части неравенства на $− 17.$ Тогда неравенство поменяет знак на противоположный:

----1-----≤ 0 (x+ 3)2 − 7 ------1-------≤ 0 (x+ 3)2 − (√7-)2 1 (------√--)(------√-) ≤0 x+ 3 − 7 x+ 3+ 7

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули знаменателя, решив сопутствующее уравнение:

( √-)( √-) x+ 3− 7 x+ 3+ 7 =0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x+ 3− √7 =0 x = −3+ √7 x+ 3+ √7 =0 ⇔ x = −3− √7

Рисуем ось, отмечаем на ней найденные корни, выкалываем нули знаменателя, расставляем знаки на промежутках:

$- x−−+−+ 33−+ √√77$

Таким образом, $( √- √ -) x ∈ − 3− 7;−3+ 7 .$

Ответ:

$( √- √ -) − 3− 7;−3 + 7$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#90717Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $---−-12---≥ 0. (x− 1)2− 2$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

---−12---- (x− 1)2 − 2 ≥ 0

Разделим обе части неравенства на $− 12.$ Тогда неравенство поменяет знак на противоположный:

----1-----≤ 0 (x− 1)2 − 2 ------1-------≤ 0 (x− 1)2 − (√2-)2 1 (------√--)(------√-) ≤0 x− 1 − 2 x− 1+ 2

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули знаменателя, решив сопутствующее уравнение:

( √-)( √-) x− 1− 2 x− 1+ 2 =0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x − 1 − √2 = 0 x= 1+ √2 x − 1 +√2-= 0 ⇔ x= 1− √2-

Рисуем ось, отмечаем на ней найденные корни, выкалываем нули знаменателя, расставляем знаки на промежутках:

$- x11+−+−+ √√ 22$

Таким образом, $( √ - √ -) x ∈ 1 − 2;1 + 2 .$

Ответ:

$( √ - √-) 1 − 2;1+ 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#90718Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $---−-19---≥ 0. (x+ 5)2− 6$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

---−19---- (x+ 5)2 − 6 ≥ 0

Разделим обе части неравенства на $− 19.$ Тогда неравенство поменяет знак на противоположный:

----1-----≤ 0 (x+ 5)2 − 6 ------1-------≤ 0 (x+ 5)2 − (√6-)2 1 (------√--)(------√-) ≤0 x+ 5 − 6 x+ 5+ 6

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули знаменателя, решив сопутствующее уравнение:

( √-)( √-) x+ 5− 6 x+ 5+ 6 =0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x+ 5− √6 =0 x = −5+ √6 x+ 5+ √6 =0 ⇔ x = −5− √6

Рисуем ось, отмечаем на ней найденные корни, выкалываем нули знаменателя, расставляем знаки на промежутках:

$- x−−+−+ 55−+ √√66$

Таким образом, $( √- √ -) x ∈ − 5− 6;−5+ 6 .$

Ответ:

$( √- √ -) − 5− 6;−5 + 6$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2