Тема . Задачи №21 из банка ФИПИ

.15 №21. Тип 15

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №21 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#25047

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 26

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий делает x  деталей в час. Тогда первый рабочий делает x +6  деталей в час. Составим таблицу:

|--------|-----------------------|--------|-----------|
|Рабочие-|Производительность, дет./ч|В-ремя,-ч|Р-абота, дет.|
|        |                       |  -140-- |           |
|П ервы й |         x+ 6          |  x+ 6  |    140    |
|--------|-----------------------|---140---|-----------|
| Второй |           x           |   x--  |    140    |
------------------------------------------------------|

Поскольку первый выполняет заказ из 140 деталей на 3 часа быстрее второго, можем составить уравнение:

         140− -140-= 3
          x   x +6
       140 − 140-− 3= 0
        x    x+ 6
  140(x-+6)−-140x−-3x(x-+-6)
          x(x+ 6)         = 0
(
|{ 140(x+ 6)− 140x− 3x(x +6)= 0
|( x⁄= 0
  x⁄= −6

Решим первое уравнение системы:

  140(x +6)− 140x− 3x(x + 6)= 0
  140x +840− 140x− 3x2− 18x= 0
3x2 +18x− 840= 0x2+ 6x− 280= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

D =62 +4 ⋅280 =36 +1120= 1156= 342

Тогда

⌊    −6-+34-      [
|x =    2     ⇔    x =14
⌈x = −6-− 34       x =− 20
        2

Поскольку по смыслу задачи x >0,  то x= 14.  Тогда первый рабочий за час делает 14+ 6= 20  деталей.

Ответ: 20
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!