Тема . Задачи №21 из банка ФИПИ

.15 №21. Тип 15

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №21 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#28212

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 25

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий делает x  деталей в час. Тогда первый рабочий делает x +9  деталей в час. Составим таблицу:

|--------|-----------------------|--------|-----------|
|Рабочие-|Производительность, дет./ч|В-ремя,-ч|Р-абота, дет.|
|        |                       |  -112-- |           |
|П ервы й |         x+ 9          |  x+ 9  |    112    |
|--------|-----------------------|---112---|-----------|
| Второй |           x           |   x--  |    112    |
------------------------------------------------------|

Поскольку первый выполняет заказ из 112 деталей на 4 часа быстрее второго, можем составить уравнение:

112-− -112--= 4.
x    x+ 9

Разделим обе части уравнения на 4:

        28 − -28-= 1
         x   x+ 9
       28− -28--− 1= 0
       x   x +9
  28(x+ 9)− 28x − x(x +9)
  -------x(x+-9)------- =0
(
|{ 28(x + 9)− 28x− x(x+ 9)= 0
| x ⁄=0
( x ⁄=− 9

Решим первое уравнение системы:

28(x+ 9)− 28x − x(x +9)= 0
28x+ 252− 28x− x2− 9x= 0
      2
     x + 9x− 252= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

    2                           2
D =9  +4 ⋅252 =81 +1008= 1089= 33

Тогда

⌊
 x = −9-+33-      [x =12
|⌈       2     ⇔
 x = −9-−2 33       x =− 21

Поскольку по смыслу задачи x >0,  то x= 12.  Тогда второй рабочий за час делает 12 деталей.

Ответ:

12

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!