Тема . Задачи №21 из банка ФИПИ

.15 №21. Тип 15

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №21 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92518

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий делает x  деталей в час. Тогда первый рабочий делает x +5  деталей в час. Составим таблицу:

|--------|-----------------------|--------|-----------|
|Рабочие-|Производительность, дет./ч|В-ремя,-ч|Р-абота, дет.|
|        |                       |  -180-- |           |
|П ервы й |         x+ 5          |  x+ 5  |    180    |
|--------|-----------------------|---180---|-----------|
| Второй |           x           |   x--  |    180    |
------------------------------------------------------|

Поскольку первый выполняет заказ из 180 деталей на 3 часа быстрее второго, можем составить уравнение:

180-− -180--= 3.
x    x+ 5

Разделим обе части уравнения на 3:

        60 − -60-= 1
         x   x+ 5
       60− -60--− 1= 0
       x   x +5
  60(x+ 5)− 60x − x(x +5)
  -------x(x+-5)------- =0
(
|{ 60(x + 5)− 60x− x(x+ 5)= 0
| x ⁄=0
( x ⁄=− 5

Решим первое уравнение системы:

60(x+ 5)− 60x − x(x +5)= 0
60x+ 300− 60x− x2− 5x= 0
      2
     x + 5x− 300= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

    2                           2
D =5  +4 ⋅300 =25 +1200= 1225= 35

Тогда

⌊
 x = −5-+35-      [x =15
|⌈       2     ⇔
 x = −5-−2 35       x =− 20

Поскольку по смыслу задачи x >0,  то x= 15.  Тогда первый рабочий за час делает 15+ 5= 20  деталей.

Ответ: 20
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!