Тема . Задачи №21 из банка ФИПИ

.15 №21. Тип 15

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №21 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#93201

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий делает x  деталей в час. Тогда первый рабочий делает x +5  деталей в час. Составим таблицу:

|--------|-----------------------|--------|-----------|
|Рабочие-|Производительность, дет./ч|В-ремя,-ч|Р-абота, дет.|
|        |                       |  -200-- |           |
|П ервы й |         x+ 5          |  x+ 5  |    200    |
|--------|-----------------------|---200---|-----------|
| Второй |           x           |   x--  |    200    |
------------------------------------------------------|

Поскольку первый выполняет заказ из 200 деталей на 2 часа быстрее второго, можем составить уравнение:

200-− -200--= 2.
x    x+ 5

Разделим обе части уравнения на 2:

        100− -100-= 1
         x   x +5
      100 − 100-− 1= 0
       x    x+ 5
 100(x+ 5)− 100x − x(x+ 5)
 --------x(x+-5)--------= 0
(
|{100(x + 5)− 100x− x(x+ 5)= 0
|x ⁄=0
(x ⁄=− 5

Решим первое уравнение системы:

100(x+ 5)− 100x − x(x+ 5)= 0
100x+ 500− 100x− x2− 5x= 0
       2
      x + 5x− 500= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

    2                           2
D =5  +4 ⋅500 =25 +2000= 2025= 45

Тогда

⌊
 x = −5-+45-      [x =20
|⌈       2     ⇔
 x = −5-−2 45       x =− 25

Поскольку по смыслу задачи x >0,  то x= 20.  Тогда первый рабочий за час делает 20+ 5= 25  деталей.

Ответ: 25
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!