Тема . Задачи №21 из банка ФИПИ

.15 №21. Тип 15

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №21 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#93223

Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий делает x  деталей в час. Тогда первый рабочий делает x +13  деталей в час. Составим таблицу:

|--------|-----------------------|--------|-----------|
|Рабочие-|Производительность, дет./ч|В-ремя,-ч|Р-абота, дет.|
|        |                       | --208-  |           |
|П ервы й |         x+ 13         | x + 13  |    208    |
|--------|-----------------------|---208---|-----------|
| Второй |           x           |   x--  |    208    |
------------------------------------------------------|

Поскольку первый выполняет заказ из 208 деталей на 8 часов быстрее второго, можем составить уравнение:

208− --208- = 8.
 x   x + 13

Разделим обе части уравнения на 8:

        26− --26- = 1
        x   x +13
      26 − -26--− 1= 0
       x   x+ 13
 26(x+ 13)− 26x − x(x +13)
 --------x(x+-13)-------= 0
(
|{26(x+ 13)− 26x− x(x+ 13)= 0
|x ⁄=0
(x ⁄=− 13

Решим первое уравнение системы:

26(x+ 13)− 26x − x(x +13)= 0
 26x+ 338− 26x − x2− 13x = 0
       2
      x + 13x− 338 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

     2                            2
D = 13  +4 ⋅338 =169 +1352= 1521= 39

Тогда

⌊
 x= −-13+-39       [x= 13
|⌈       2      ⇔
 x= −-13−2-39        x= −26

Поскольку по смыслу задачи x >0,  то x= 13.  Тогда второй рабочий за час делает 13 деталей.

Ответ: 13
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!