Тема . Задачи №22 из банка ФИПИ

.01 №22. Тип 1

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №22 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124439

Постройте график функции

   (|2,5x− 3,5  при  x< 1,
   {
y = |(− 2,5x+ 4 при  1≤ x≤ 3,
    1,5x− 8   при  x> 3.

Определите, при каких значениях m  прямая y = m  имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком каждой из трех линейных функций y = 2,5x − 3,5,  y = −2,5x+ 4  и y = 1,5x− 8  является прямая.

Составим таблицу для функции y = 2,5x − 3,5:

-x---0----1--|
-y--−3,5--−-1-|

Составим таблицу для функции y = −2,5x+ 4:

-x--1----3---|
-y--1,5--−3,5-|

Составим таблицу для функции y = 1,5x − 8 :

|x-|--3--|6-|
-y--−-3,5--1-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. При x = 1  график исходной функции терпит разрыв, (1;−1)  — выколотая точка, (1;1,5)  — закрашенная точка, (3;−3,5)  — точка стыка.

110xy1−36−,531,5

Изобразим положения горизонтальной прямой y = m,  при которых она имеет с графиком этой функции ровно две общие точки:

110xy1−3−y(y(y(,53123,51=)=)=)−−131,5,5

Нам подходят все положения между 2 и 3, включая 2 и 3, а также положение 1.

Положение 1: прямая y = m  проходит через точку стыка (3;− 3,5),  значит, m = − 3,5.

Положение 2: прямая y =m  проходит через выколотую точку (1;−1),  значит, m = −1.

Положение 3: прямая y =m  проходит через точку (1;1,5),  значит, m = 1,5.

Следовательно,

m ∈ {−3,5} ∪[−1;1,5].
Ответ:

m ∈ {−3,5} ∪[−1;1,5].

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!