Тема . Задачи №21 из банка ФИПИ

.16 №21. Тип 16

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №21 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46939

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первая труба пропускает x  литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает x+ 16  литров воды в минуту. Составим таблицу:

|Т-рубы--|Скорость,-л/м-ин|-Время, мин|Объём, л|
|-------|--------------|-----------|--------|
|П ервая |      x       |    105    |  105   |
|-------|--------------|-----x-----|--------|
|Вторая |    x +16     |   -105-   |  105   |
---------------------------x+-16-------------

Поскольку вторая труба на 4 минут быстрее заполняет резервуар объемом 105 литров, можем составить уравнение:

         105 − -105-= 4
          x    x+ 16
        105− -105- − 4= 0
         x   x +16
  105(x-+-16)−-105x−-4x(x-+-16)-
           x(x+ 16)         = 0
(
|{ 105(x +16)− 105x− 4x(x +16)= 0
|( x⁄= 0
  x⁄= − 16

Решим первое уравнение системы:

 105(x + 16)− 105x− 4x((x + 16))=0
105x+ 1680− 105x − 4 x2 +16x = 0
      1680− 4(x2+ 16x) =0

Разделим полученное уравнение на 4:

420− x2− 16x = 0
 2
x + 16x− 420 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

     2                            2
D = 16  +4 ⋅420 =256 +1680= 1936= 44

Тогда

⌊   − 16+ 44
|x= ----2---       [x= 14
⌈   − 16− 44   ⇔    x= −30
 x= ----2---

Поскольку по смыслу задачи x >0,  x= 14.  Тогда первая труба за минуту пропускает 14  литров воды.

Ответ: 14 л
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!