Тема . Задачи №21 из банка ФИПИ

.16 №21. Тип 16

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №21 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55418

Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первая труба пропускает x  литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает x+ 9  литров воды в минуту. Составим таблицу:

|Т-рубы--|Скорость,-л/м-ин|-Время, мин|Объём, л|
|-------|--------------|-----------|--------|
|П ервая |      x       |    112    |  112   |
|-------|--------------|-----x-----|--------|
|Вторая |     x+ 9     |   -112-   |  112   |
---------------------------x-+9--------------

Поскольку вторая труба на 4 минут быстрее заполняет резервуар объемом 112 литров, можем составить уравнение:

         112− -112-= 4
          x   x +9
       112 − 112-− 4= 0
        x    x+ 9
  112(x-+9)−-112x−-4x(x-+-9)
          x(x+ 9)         = 0
(
|{ 112(x+ 9)− 112x− 4x(x +9)= 0
|( x⁄= 0
  x⁄= −9

Решим первое уравнение системы:

 112(x +9)− 112x− 4x((x + 9)=) 0
112x +1008− 112x− 4 x2+ 9x = 0
     1008− 4(x2+ 9x)= 0

Разделим полученное уравнение на 4:

252− x2− 9x= 0
 2
x + 9x− 252= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

    2                           2
D =9  +4 ⋅252 =81 +1008= 1089= 33

Тогда

⌊    −9 +33
|x = ---2---      [x =12
⌈    −9 − 33  ⇔    x =− 21
 x = ---2---

Поскольку по смыслу задачи x >0,  x= 12.  Тогда вторая труба за минуту пропускает 12+ 9= 21  литр воды.

Ответ: 21
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!