Тема . Задачи №21 из банка ФИПИ

.16 №21. Тип 16

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №21 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#93289

Первая труба пропускает на 13 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 208 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первая труба пропускает x  литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает x+ 13  литров воды в минуту. Составим таблицу:

|Т-рубы--|Скорость,-л/м-ин|-Время, мин|Объём, л|
|-------|--------------|-----------|--------|
|П ервая |      x       |    208    |  208   |
|-------|--------------|-----x-----|--------|
|Вторая |    x +13     |   -208-   |  208   |
---------------------------x+-13-------------

Поскольку вторая труба на 8 минут быстрее заполняет резервуар объемом 208 литров, можем составить уравнение:

         208 − -208-= 8
          x    x+ 13
        208− -208- − 8= 0
         x   x +13
  208(x-+-13)−-208x−-8x(x-+-13)-
           x(x+ 13)         = 0
(
|{ 208(x +13)− 208x− 8x(x +13)= 0
|( x⁄= 0
  x⁄= − 13

Решим первое уравнение системы:

 208(x + 13)− 208x− 8x((x + 13))=0
208x+ 2704− 208x − 8 x2 +13x = 0
      2704− 8(x2+ 13x) =0

Разделим полученное уравнение на 8:

338− x2− 13x = 0
 2
x + 13x− 338 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

     2                            2
D = 13  +4 ⋅338 =169 +1352= 1521= 39

Тогда

⌊   − 13+ 39
|x= ----2---       [x= 13
⌈   − 13− 39   ⇔    x= −26
 x= ----2---

Поскольку по смыслу задачи x >0,  x= 13.  Тогда вторая труба за минуту пропускает 13+ 13= 26  литров воды.

Ответ: 26
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!