Тема Задачи №22 из банка ФИПИ

04 №22. Тип 4

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №22 из банка фипи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#48624Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

({x2 +2 при x ≥ −2, y = 6 (− x при x < −2.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2+ 2$ является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(0;2)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|--|--|--| |x-|−-2|0-|1-|2-| -y---6--2--3--6-

Графиком функции обратной пропорциональности $6 y = − x$ является гипербола. Составим таблицу:

|--|----|---|---| |x-|−-6-|−3-|−2-| -y---1---2---3--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. При $x = −2$ функция терпит разрыв, $(− 2;3)$ — выколотая точка, $(−2;6)$ — не выколотая точка.

$10xy213612−−−632$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно одну общую точку.

$10xyy(y(y(62131−321=)=)=)2 620$

Нам подходят все положения горизонтальной прямой $y = m$ между 1 и 2, не включая эти положения, а также выше 3 положения, не включая его.

Положение 1 (нет общих точек): прямая $y = m$ совпадает с осью абсцисс, являющейся асимптотой гиперболы, значит, $m = 0.$

Положение 2 (две общие точки): прямая $y = m$ проходит через вершину параболы $(0;2),$ значит, $m = 2.$

Положение 3 (две общие точки): прямая $y = m$ проходит через точку $(−2;6),$ значит, $m = 6.$

Следовательно,

m ∈ (0;2)∪ (6;+∞ ).

Ответ:

$m ∈ (0;2)∪ (6;+ ∞)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#105938Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

({ x2+ 1 при x ≥− 1, y = 4 ( −x при x <− 1.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 8 | Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2+ 1$ является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(0;1)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|--|--|--| |x-|−-1|0-|1-|2-| -y---2--1--2--5-

Графиком функции обратной пропорциональности $4 y = − x$ является гипербола. Составим таблицу:

|--|----|---|---| |x-|−-4-|−2-|−1-| -y---1---2---4--

Отмечаем полученные точки в системе координат и строим график функции. При $x =− 1$ функция терпит разрыв, $(−1;4)$ — выколотая точка, $(− 1;2)$ — не выколотая точка.

$10xy12452−−−421$

$10xyy(y(y(124−3211=)=)=) 410$

Нам подходят все положения горизонтальной прямой $y = m$ между 1 и 2, не включая эти положения, а также положение 3 включительно и выше.

Положение 2 (две общие точки): прямая $y = m$ проходит через вершину параболы $(0;1),$ значит, $m = 1.$

Положение 3: прямая $y =m$ проходит через выколотую точку $(− 1;4),$ значит, $m = 4.$

Следовательно,

m ∈ (0;1)∪ [4;+∞ ).

Ответ:

$m ∈ (0;1)∪ [4;+∞ )$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания