Тема Задачи №21 из банка ФИПИ

19 №21. Тип 19

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №21 из банка фипи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#136367Максимум баллов за задание: 2

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть концентрация первого раствора равна $x%,$ а концентрация второго раствора — $y%.$ Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| | | | | -x- | |П ервы й | 10 | x | 100 ⋅10 | |--------|-----------------|---------------|------y----------| | Второй | 16 | y | 100 ⋅16 | |--------|-----------------|---------------|-----------------| | См есь | 10+ 16= 26 | 55 | 55-⋅26 | -------------------------------------------------100----------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x-⋅10+ -y-⋅16= -55 ⋅26. 100 100 100

По условию, если слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Пусть массы первого и второго раствора равны $k$ кг. Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| |П ервы й | k | x | -x- ⋅k | |--------|-----------------|---------------|-----100---------| | | | | -y- | |-Второй--|--------k--------|------y--------|-----100-⋅k------| | | | | 61 | | См есь | k+ k =2k | 61 | 100 ⋅2k | --------------------------------------------------------------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x- ⋅k+ -y-⋅k = 61-⋅2k. 100 100 100

Так как $k ⁄=0,$ то можем поделить обе части уравнения на $k$

-x- -y- 61- 100 + 100 = 100 ⋅2.

Составим систему уравнений:

$pict$

Разделим обе части первого уравнения системы на 10:

$pict$

Вычтем из первого уравнения второе:

$pict$

Следовательно, концентрация первого раствора равна 87%.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2