Тема Задачи №22 из банка ФИПИ

05 №22. Тип 5

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №22 из банка фипи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105939Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

({ x2+ 2x+ 1 при x ≥− 2, y = 2 ( −x при x <− 2.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2+ 2x+ 1$ является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−1;0)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|--|--| |x-|−2-|−1-|0-|1-| -y--1---0---1--4--

Графиком функции обратной пропорциональности $2 y = − x$ является гипербола. Составим таблицу:

|--|----|---|---| |x-|−-8-|−4-|−-2| -y--0,25--0,5---1--

Отмечаем полученные точки в системе координат и строим график функции. $(−2;1)$ — точка стыка.

$014−−−−1xy8421$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции одну или две общие точки.

$01−1xyy(y22(=)=1) 10$

Нам подходит положение 1 горизонтальной прямой $y = m,$ а также положение 2 включительно и выше.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину параболы $(− 1;0),$ значит, $m = 0.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(−2;1),$ значит, $m = 1.$

Следовательно,

m ∈{0} ∪[1;+ ∞).

Ответ:

$m ∈ {0}∪ [1;+∞ )$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#124474Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

({x2 +2x +1 при x≥ −4, y = 36 (− x- при x< −4.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2+ 2x+ 1$ является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−1;0)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|--|--| |x-|−4-|−1-|0-|1-| -y--9---0---1--4--

Графиком функции обратной пропорциональности $36 y = − x$ является гипербола. Составим таблицу:

|--|----|---|---| |x-|−-9-|−6-|−4-| -y---4---6---9--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. $(− 4;9)$ — точка стыка.

$01469−−−−1xy9641$

$019−−1xyy(y412(=)=1) 90$

Нам подходит положение 1 горизонтальной прямой $y = m,$ а также положение 2 включительно и выше.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину параболы $(− 1;0),$ значит, $m = 0.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(−4;9),$ значит, $m = 9.$

Следовательно,

m ∈{0} ∪[9;+ ∞).

Ответ:

$m ∈ {0}∪ [9;+∞ )$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#124475Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

({x2 − 2x +1 при x≥ −2, y = 18 (− x- при x< −2.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2− 2x+ 1$ является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(1;0)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|--|--|--| |x-|−-2|0-|1-|2-| -y---9--1--0--1-

Графиком функции обратной пропорциональности $18 y = − x$ является гипербола. Составим таблицу:

|--|----|---|---| |x-|−-6-|−3-|−2-| -y---3---6---9--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. $(− 2;9)$ — точка стыка.

$01369−−−12xy632$

$091−12xyy(y2 =2) =(1)90$

Нам подходит положение 1 горизонтальной прямой $y = m,$ а также положение 2 включительно и выше.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину параболы $(1;0),$ значит, $m = 0.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(−2;9),$ значит, $m = 9.$

Следовательно,

m ∈{0} ∪[9;+ ∞).

Ответ:

$m ∈ {0}∪ [9;+∞ )$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#124476Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

({x2 +4x +4 при x≥ −3, y = 3 (− x при x< −3.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2+ 4x+ 4$ является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−2;0)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|--| |x-|−3-|−-2|0-| -y---1---0--4--

Графиком функции обратной пропорциональности $3 y = − x$ является гипербола. Составим таблицу:

|--|----|---| |x-|−-6-|−3-| -y--0,5--1--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. $(− 3;1)$ — точка стыка.

$0140,−−−11xy5632$

$01−−1xyy(y32 =2) =(1)10$

Нам подходит положение 1 горизонтальной прямой $y = m,$ а также положение 2 включительно и выше.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину параболы $(− 2;0),$ значит, $m = 0.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(−3;1),$ значит, $m = 1.$

Следовательно,

m ∈{0} ∪[1;+ ∞).

Ответ:

$m ∈ {0}∪ [1;+∞ )$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#124477Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

({x2 +4x +4 при x≥ −4, y = 16 (− x- при x< −4.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2+ 4x+ 4$ является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−2;0)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|--| |x-|−4-|−-2|0-| -y---4---0--4--

Графиком функции обратной пропорциональности $16 y = − x$ является гипербола. Составим таблицу:

|--|----|---| |x-|−-8-|−4-| -y---2---4--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. $(− 4;4)$ — точка стыка.

$0124−−−11xy842$

$041−−1xyy(2y(42 =) =1)40$

Нам подходит положение 1 горизонтальной прямой $y = m,$ а также положение 2 включительно и выше.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину параболы $(− 2;0),$ значит, $m = 0.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(−4;4),$ значит, $m = 4.$

Следовательно,

m ∈{0} ∪[4;+ ∞).

Ответ:

$m ∈ {0}∪ [4;+∞ )$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#124478Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

({x2 +4x +4 при x≥ −5, y = 45 (− x- при x< −5.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2+ 4x+ 4$ является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−2;0)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|--|--| |x-|−5-|−2-|0-|1-| -y--9---0---4--9--

Графиком функции обратной пропорциональности $45 y = − x$ является гипербола. Составим таблицу:

|--|----|---| |x-|−-9-|−5-| -y---5---9--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. $(− 5;9)$ — точка стыка.

$0149−−−11xy952$

$091−−1xyy(y522(=)=1) 90$

Нам подходит положение 1 горизонтальной прямой $y = m,$ а также положение 2 включительно и выше.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину параболы $(− 2;0),$ значит, $m = 0.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(−5;9),$ значит, $m = 9.$

Следовательно,

m ∈{0} ∪[9;+ ∞).

Ответ:

$m ∈ {0}∪ [9;+∞ )$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#124480Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

({x2 − 4x +4 при x≥ −1, y = 9 (− x при x< −1.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2− 4x+ 4$ является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(2;0)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|--|--|--| |x-|−-1|0-|2-|3-| -y---9--4--0--1-

Графиком функции обратной пропорциональности $9 y = − x$ является гипербола. Составим таблицу:

|--|----|---| |x-|−-3-|−1-| -y---3---9--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. $(− 1;9)$ — точка стыка.

$01349−−231xy31$

$091−123xyy(2y(1 =) =1)90$

Нам подходит положение 1 горизонтальной прямой $y = m,$ а также положение 2 включительно и выше.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину параболы $(2;0),$ значит, $m = 0.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(−1;9),$ значит, $m = 9.$

Следовательно,

m ∈{0} ∪[9;+ ∞).

Ответ:

$m ∈ {0}∪ [9;+∞ )$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#124481Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

({x2 +6x +9 при x≥ −5, y = 20 (− x- при x< −5.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2+ 6x+ 9$ является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−3;0)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|----|---|---| |x-|−-5|−-3-|−2-|−1-| -y---4---0---1----4-

Графиком функции обратной пропорциональности $20 y = − x$ является гипербола. Составим таблицу:

|--|----|---| |x-|−10-|−5-| -y---2----4--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. $(− 5;4)$ — точка стыка.

$0124−−−−−11xy153210$

$041−−1xyy(y532(1=)=)40$

Нам подходит положение 1 горизонтальной прямой $y = m,$ а также положение 2 включительно и выше.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину параболы $(− 3;0),$ значит, $m = 0.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(−5;4),$ значит, $m = 4.$

Следовательно,

m ∈{0} ∪[4;+ ∞).

Ответ:

$m ∈ {0}∪ [4;+∞ )$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2