Тема . Задачи №22 из банка ФИПИ

.06 №22. Тип 6

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №22 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124498

Постройте график функции

    -7x−-10-
y = 7x2− 10x .

Определите, при каких значениях k  прямая y = kx  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

 7x2− 10x ⁄= 0

x(7x− 10)⁄= 0
 x⁄= 0; x ⁄= 10
          7

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

    7x − 10    7x− 10    1
y = 7x2−-10x = x(7x-− 10)-= x.

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|-−2--|−1-|−0,5-|0,5-|1-|2--|
-y--−-0,5--−1---−2---2---1--0,5-

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x=  10-  ⇒   y =-1 = 7-.
    7          107   10

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

xy7117012−−21−−002121

y = kx  — пучок прямых, проходящих через точку (0;0).

Изобразим положения прямой y =kx,  при которых она имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

710 -49
xy17012−21−y022 = 100x

Нам подходит только одно положение прямой y = kx,  при котором она проходит через выколотую точку (10  7)
 -7 ;10 .  Найдем, чему равно k :

7      10
10 = k ⋅7
     49
 k = 100-
Ответ:

   {    }
k ∈  49-
     100

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!