Тема . Задачи №22 из банка ФИПИ

.06 №22. Тип 6

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №22 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124500

Постройте график функции

    -x−-3-
y = x2− 3x .

Определите, при каких значениях k  прямая y = kx  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

 x2− 3x ⁄= 0

x(x− 3)⁄= 0
x ⁄= 0; x⁄= 3

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

y =-x2−-3- = -x−-3--= 1.
   x − 3x   x(x − 3)   x

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|--|-----|---|-----|---|--|---|
|xy-|−−20,5-|−−11-|−0−,25-|02,5-|11-|20,5-|
------------------------------

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x = 3  ⇒   y = 1.
              3

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

xy133012−−21−−2121

y = kx  — пучок прямых, проходящих через точку (0;0).

Изобразим положения прямой y =kx,  при которых она имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

1  1
xy33012−−12−−y1212 = 9x

Нам подходит только одно положение прямой y = kx,  при котором она проходит через выколотую точку (   1)
  3;3 .  Найдем, чему равно k :

1 =k ⋅3
3
    1
 k = 9
Ответ:

   {  }
k ∈  1
     9

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!