Тема Задачи №22 из банка ФИПИ

12 №22. Тип 12

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №22 из банка фипи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#50259Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = |x|⋅(x − 1)− 5x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = x2− 6x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(3;− 9)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

| x|0-|-2--|3--|4--|6-| |y-|0-|−-8-|−9-|−8-|0-| ----------------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 4x$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−2;4)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|---|----|--| |x-|−4-|−3-|−-2|−-1-|0-| -y--0----3---4---3---0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$0134−−−124−63−−xy892431$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно две общие точки.

$0−41−13xyyy((9221==))4−9$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(3;−9)$ параболы $2 y = x − 6x,$ следовательно, $m = − 9.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(− 2;4)$ параболы $y = −x2− 4x,$ следовательно, $m = 4.$

Следовательно, ответ

m ∈ {−9;4}.

Ответ:

$m ∈ {−9;4}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#58605Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = |x|⋅(x +2)− 5x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = x2− 3x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(1,5;−2,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|0-|-1-|--1,5--|-2-|3-| |y-|0-|−-2|−-2,25-|−2-|0-| ------------------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 7x$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−3,5;12,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|-----|----|-| |x-|−6-|−5-|-−3,5-|−-2-|0| -y---6--10--12,25---10---0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$01611−−−−−−1231−xy02,226532,532,2.5,555$

$011−11−xyyy((2,2,53==2)1)25,2,551−2,22,255$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(1,5;−2,25)$ параболы $y = x2− 3x,$ следовательно, $m = − 2,25.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(−3,5;12,25)$ параболы $2 y = −x − 7x,$ следовательно, $m = 12,25.$

Следовательно, ответ

m ∈ {−2,25;12,25}.

Ответ:

$m ∈ {−2,25;12,25}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#61565Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = |x|⋅(x − 1)− 5x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Следовательно, $(3;− 9)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

| x|0-|-2--|3--|4--|6-| |y-|0-|−-8-|−9-|−8-|0-| ----------------------

$pict$

Следовательно, $(−2;4)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|---|----|--| |x-|−4-|−3-|−-2|−-1-|0-| -y--0----3---4---3---0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$0134−−−124−63−−xy892431$

$0−41−13xyyy((9221==))4−9$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(3;−9)$ параболы $2 y = x − 6x,$ следовательно, $m = − 9.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(− 2;4)$ параболы $y = −x2− 4x,$ следовательно, $m = 4.$

Следовательно, ответ

m ∈ {−9;4}.

Ответ:

$m ∈ {−9;4}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#106114Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = |x|⋅(x − 1)− 6x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = x2− 7x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(3,5;−12,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|0-|-2--|--3,5--|-5--|7-| |y-|0-|−10-|−12,25-|−-10|0-| ---------------------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 5x$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−2,5;6,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|----|----|---|--| |x-|−5-|−-4-|−2,5-|−-1|0-| -y---0---4---6,25---4--0--

Отмечаем полученные точки в системе координат и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$0146−−−−1253−7−xy,21141,525502,,525$

$016−−−1253−7−xyyy((,2141,5252152,5==)),26−5,2152,25$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(3,5;−12,25)$ параболы $2 y = x − 7x,$ следовательно, $m = − 12,25.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(−2,5;6,25)$ параболы $y = −x2− 5x,$ следовательно, $m = 6,25.$

Следовательно, ответ

m ∈ {−12,25;6,25}.

Ответ:

$m ∈ {−12,25;6,25}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#124479Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = |x|⋅(x − 1)− 3x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = x2− 4x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(2;− 4)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

| x|0-|-1--|2--|3--|4-| |y-|0-|−-3-|−4-|−3-|0-| ----------------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 2x$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−1;1)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|----|-| |x-|−3-|−2-|−-1-|0| -y--−3---0---1---0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$01−−−−13−24−xy343121$

$01−−12−xyyy(2(1411==)) 1−4$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(2;−4)$ параболы $2 y = x − 4x,$ следовательно, $m = − 4.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(− 1;1)$ параболы $y = −x2− 2x,$ следовательно, $m = 1.$

Следовательно, ответ

m ∈ {−4;1}.

Ответ:

$m ∈ {−4;1}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#124482Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = |x|⋅(x +1)− 3x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = x2− 2x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(1;− 1)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|0-|-1-|2-|3-| |y-|0-|−1-|0-|3-| ----------------

$pict$

Следовательно, $(−2;4)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|---|----|--| |x-|−4-|−3-|−-2|−-1-|0-| -y--0----3---4---3---0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$0134−−−−23−1−xy132142$

$014−−1xyyy(2(112==)) 4−1$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(1;−1)$ параболы $2 y = x − 2x,$ следовательно, $m = − 1.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(− 2;4)$ параболы $y = −x2− 4x,$ следовательно, $m = 4.$

Следовательно, ответ

m ∈ {−1;4}.

Ответ:

$m ∈ {−1;4}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#124483Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = |x|⋅(x +1)− 5x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Следовательно, $(2;− 4)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

| x|0-|-1--|2--|3--|4-| |y-|0-|−-3-|−4-|−3-|0-| ----------------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 6x$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−3;9)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|---|----|--| |x-|−5-|−4-|−-3|−-2-|0-| -y--5----8---9---8---0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$01589−−−−−−1342−xy3454323$

$019−−122−xyyy(2(1433==))9− 4$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(2;−4)$ параболы $2 y = x − 4x,$ следовательно, $m = − 4.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(− 3;9)$ параболы $2 y = −x − 6x,$ следовательно, $m = 9.$

Следовательно, ответ

m ∈ {−4;9}.

Ответ:

$m ∈ {−4;9}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#124484Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = |x|⋅(x +1)− 6x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = x2− 5x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(2,5;−6,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|0-|-1-|--2,5--|-4-|5-| |y-|0-|−-4|−-6,25-|−4-|0-| ------------------------

$pict$

Следовательно, $(−3,5;12,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|-----|----|-| |x-|−6-|−5-|-−3,5-|−-2-|0| -y---6--10--12,25---10---0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$0161−−1−−−−1452−xy0462,6532,53,22.5,555$

$0−1112−xyyy((62,321,,25,==))25551−2,26,525$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(2,5;−6,25)$ параболы $2 y = x − 5x,$ следовательно, $m = − 6,25.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(−3,5;12,25)$ параболы $y = −x2− 7x,$ следовательно, $m = 12,25.$

Следовательно, ответ

m ∈ {−6,25;12,25}.

Ответ:

$m ∈ {−6,25;12,25}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#124485Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = |x|⋅(x +2)− 3x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = x2− x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(0,5;−0,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|0-|-0,5--|1-|2-|3-| |y-|0-|−0,25-|0-|2-|6-| ---------------------

$pict$

Следовательно, $(−2,5;6,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|----|----|---|--| |x-|−5-|−-4-|−2,5-|−-1|0-| -y---0---4---6,25---4--0--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$02466−−−123−−0−xy,04251,225,.5,2555$

$06−10−xyyy((,,21250,52,==))2556−,250,25$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(0,5;−0,25)$ параболы $y = x2− x,$ следовательно, $m = − 0,25.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(−2,5;6,25)$ параболы $y = −x2− 5x,$ следовательно, $m = 6,25.$

Следовательно, ответ

m ∈ {− 0,25;6,25}.

Ответ:

$m ∈ {−0,25;6,25}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#124486Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = |x|⋅(x +3)− 5x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Следовательно, $(1;− 1)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|0-|1--|2-|3-|4| |y-|0-|−1-|0-|3-|8| -------------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 8x$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−4;16)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|---|----|--| |x-|−6-|−5-|−-4|−-2-|0-| -y--12--15--16---12--0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$038111−−−−−2341−xy256165424$

$01−−11−xyyy((6144==2)1) 1−61$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(1;−1)$ параболы $y = x2− 2x,$ следовательно, $m = − 1.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(−4;16)$ параболы $y = −x2− 8x,$ следовательно, $m = 16.$

Следовательно, ответ

m ∈{− 1;16}.

Ответ:

$m ∈ {−1;16}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2