14 №22. Тип 14 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43939Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(0,5x2 − 0,5x)⋅|x| y =------x−-1-----.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x− 1 ⁄=0 ⇔ x⁄= 1.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(0,5x2− 0,5x)⋅|x| 0,5x ⋅(x − 1)⋅|x| y = -----x-− 1-----= -----x−-1-----= 0,5x ⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x= 1 ⇒ y = 0,5x2 = 0,5 ⋅12 = 0,5.

Тогда $(1;0,5)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = 0,5x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|1--|2-| |y-|0-|0,5-|2-| --------------

Графиком квадратичной функции $y = −0,5x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|-----|---| |x-|0-|-−1--|−2-| -y--0--−-0,5--−2-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy0120−−12−−−,521210,5$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy0110,y(15=)0,5$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(1;0,5).$

Следовательно, ответ

m ∈ {0,5}.

Ответ:

$m ∈ {0,5}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#124501Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(0,75x2 − 0,75x)⋅|x| y = ------x−-1------.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x− 1 ⁄=0 ⇔ x⁄= 1.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(0,75x2− 0,75x)⋅|x| 0,75x ⋅(x − 1)⋅|x| y =------x-− 1------= -----x-− 1-----= 0,75x⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x= 1 ⇒ y =0,75x2 = 0,75⋅12 = 0,75.

Тогда $(1;0,75)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = 0,75x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|-1--|2-| |y-|0-|0,75-|3-| --------------

Графиком квадратичной функции $y = −0,75x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|-----|---| |x-|0-|-−1--|−-2| -y--0--−0,75--−-3-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy0130−−12−−,750,32175$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy0110y(,175=)0,75$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(1;0,75).$

Следовательно, ответ

m ∈{0,75}.

Ответ:

$m ∈ {0,75}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#124508Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(x2 − x) ⋅|x| y = ---x−-1---.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x− 1 ⁄=0 ⇔ x⁄= 1.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(x2− x)⋅|x| x⋅(x− 1)⋅|x| y =---x-−-1-- = ----x−-1--- = x⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x= 1 ⇒ y = x2 =12 =1.

Тогда $(1;1)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|1-|2-| |y-|0-|1-|4-| ------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|---|---| |x-|0-|−1-|−2-| -y--0--−1--−4--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy014−−12−− 4121$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy011y(1=)1$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(1;1).$

Следовательно, ответ

m ∈{1}.

Ответ:

$m ∈ {1}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#124510Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(0,25x2− 0,5x)⋅|x| y = ------x−-2-----.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x− 2 ⁄=0 ⇔ x⁄= 2.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(0,25x2− 0,5x)⋅|x| 0,25x⋅(x− 2)⋅|x| y = -----x-− 2------= -----x−-2-----= 0,25x ⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x= 2 ⇒ y = 0,25x2 = 0,25⋅22 = 1.

Тогда $(2;1)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = 0,25x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|2-|4-| |y-|0-|1-|4-| ------------

Графиком квадратичной функции $y = −0,25x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|---|---| |x-|0-|−2-|−4-| -y--0--−1--−4--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy014−−124−−4142$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy0121y(1=) 1$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(2;1).$

Следовательно, ответ

m ∈{1}.

Ответ:

$m ∈ {1}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#124512Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(0,5x2− x)⋅|x| y = ----x−-2----.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x− 2 ⁄=0 ⇔ x⁄= 2.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(0,5x2− x)⋅|x| 0,5x ⋅(x − 2)⋅|x| y =----x-− 2----= -----x−-2-----= 0,5x⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x= 2 ⇒ y =0,5x2 = 0,5⋅22 = 2.

Тогда $(2;2)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = 0,5x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|2-|4-| |y-|0-|2-|8-| ------------

Графиком квадратичной функции $y = −0,5x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|---|---| |x-|0-|−2-|−4-| -y--0--−2--−8--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy0128−−124−−8242$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy01122y(1=) 2$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(2;2).$

Следовательно, ответ

m ∈{2}.

Ответ:

$m ∈ {2}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#124514Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(0,75x2 − 2,25x)⋅|x| y = ------x−-3------.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x− 3 ⁄=0 ⇔ x⁄= 3.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(0,75x2− 2,25x)⋅|x| 0,75x ⋅(x − 3)⋅|x| y =------x-− 3------= -----x-− 3-----= 0,75x⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x= 3 ⇒ y =0,75x2 = 0,75⋅32 = 6,75.

Тогда $(3;6,75)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = 0,75x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|2-|-3--| |y-|0-|3-|6,75-| --------------

Графиком квадратичной функции $y = −0,75x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|---|-----| |x-|0-|−2-|-−3--| -y--0--−3--−6,75-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy0136−−123−−,763325,75$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy01136y(1,7=)56,75$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(3;6,75).$

Следовательно, ответ

m ∈{6,75}.

Ответ:

$m ∈ {6,75}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#124517Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(x2− 3x)⋅|x| y =----x−-3---.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x− 3 ⁄=0 ⇔ x⁄= 3.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(x2− 3x)⋅|x| x⋅(x− 3)⋅|x| y =---x-−-3---= ---x−-3----= x⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x= 3 ⇒ y = x2 =32 =9.

Тогда $(3;9)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|3-|2-| |y-|0-|9-|4-| ------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|---|---| |x-|0-|−3-|−2-| -y--0--−9--−4--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy0149−−123−−9432$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy01139y(1=) 9$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(3;9).$

Следовательно, ответ

m ∈{9}.

Ответ:

$m ∈ {9}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#124519Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(0,25x2− x)⋅|x| y =-----x−-4----.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x− 4 ⁄=0 ⇔ x⁄= 4.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(0,25x2− x)⋅|x| 0,25x⋅(x− 4)⋅|x| y = ----x-− 4----= -----x−-4-----= 0,25x ⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x= 4 ⇒ y = 0,25x2 = 0,25⋅42 = 4.

Тогда $(4;4)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = 0,25x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|2-|4-| |y-|0-|1-|4-| ------------

Графиком квадратичной функции $y = −0,25x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|---|---| |x-|0-|−2-|−4-| -y--0--−1--−4--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy014−−124−−4142$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy01144y(1=) 4$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(4;4).$

Следовательно, ответ

m ∈{4}.

Ответ:

$m ∈ {4}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#124521Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(0,5x2− 2x)⋅|x| y =-----x−-4----.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x− 4 ⁄=0 ⇔ x⁄= 4.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(0,5x2− 2x)⋅|x| 0,5x⋅(x− 4)⋅|x| y = ----x-− 4----= -----x−-4-----= 0,5x ⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x= 4 ⇒ y =0,5x2 = 0,5⋅42 = 8.

Тогда $(4;8)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = 0,5x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|2-|4-| |y-|0-|2-|8-| ------------

Графиком квадратичной функции $y = −0,5x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|---|---| |x-|0-|−2-|−4-| -y--0--−2--−8--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy0128−−124−−8242$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy01148y(1=) 8$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(4;8).$

Следовательно, ответ

m ∈{8}.

Ответ:

$m ∈ {8}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#40762Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции $y = (0,75x2−-1,5x)⋅|x|. x− 2$

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 11 | Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

ОДЗ:

x − 2 ⁄= 0 ⇒ x⁄= 2

Упростим выражение:

(0,75x2 − 1,5x)⋅|x| 0,75x(x − 2)⋅|x| y = -----x-− 2-----= -----x−-2---- = 0,75x⋅|x|

{x, если x≥ 0 |x|= −x, если x < 0

Раскроем модуль в выражении $y = 0,75x ⋅|x|:$

{ y = 0,75x⋅x, если x≥ 0 0,75x⋅(−x), если x < 0 { 2 y = 0,75x , если x≥ 0 −0,75x2, если x< 0

Найдем координаты выколотой точки:

x =2 2 y = 0,75⋅2 = 0,75⋅4 =3

График функции при $x ≥0$ — это парабола $y = 0,75x2$ с выколотой точкой $(2;3).$

Найдем вершину параболы:

b 0 xв. = − 2a = − 2⋅0,75-= 0 2 yв. = 0,75⋅0 = 0

Построим таблицу значений при $x≥ 0 :$


$x$	0	1	3

$y$	0	$0,75$	$6,75$

График функции при $x <0$ — это парабола $y =− 0,75x2.$

Найдем вершину параболы:

xв. = − b-= −---0----= 0 2a 2 ⋅(− 0,75) y = −0,75⋅02 = 0 в.

Построим таблицу значений при $x< 0 :$


$x$	0	$− 1$	$− 2$	$− 3$

$y$	0	$− 0,75$	$− 3$	$− 6,75$

Построим график функции:

$xyy110 = 3$

$y = m$ — множество горизонтальных прямых.

Прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком функции ровно в одном случае:

прямая проходит через выколотую точку $(2;3).$ В этом случае $m = 3.$

Ответ:

$m ∈ {3}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2