15 №22. Тип 15 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57254Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(0,75x2+ 1,5x)⋅|x| y = ------x+-2-----.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x + 2⁄= 0 ⇔ x⁄= − 2.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(0,75x2+ 1,5x)⋅|x| 0,75x⋅(x+ 2)⋅|x| y = -----x-+2-------= -----x+-2-----= 0,75x ⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x= −2 ⇒ y = −0,75x2 =− 0,75⋅(−2)2 = −3.

Тогда $(−2;−3)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = 0,75x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|-1--|2-| |y-|0-|0,75-|3-| --------------

Графиком квадратичной функции $y = −0,75x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|-----|---| |x-|0-|-−1--|−-2| -y--0--−0,75--−-3-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy013−0−12−−0,7321,755$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy01−1−y(132=)− 3$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(−2;−3).$

Следовательно, ответ

m ∈ {−3}.

Ответ:

$m ∈ {−3}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#60990Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(0,25x2+ 0,5x)⋅|x| y = ------x+-2-----.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x + 2⁄= 0 ⇔ x⁄= − 2.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(0,25x2+ 0,5x)⋅|x| 0,25x⋅(x+ 2)⋅|x| y = -----x-+2-------= -----x+-2-----= 0,25x ⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x= −2 ⇒ y = −0,25x2 =− 0,25⋅(−2)2 = −1.

Тогда $(−2;−1)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = 0,25x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|2-|4-| |y-|0-|1-|4-| ------------

Графиком квадратичной функции $y = −0,25x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|---|---| |x-|0-|−2-|−4-| -y--0--−1--−4--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy014−−124−−4142$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy01−1−y(112=)−1$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(−2;−1).$

Следовательно, ответ

m ∈ {−1}.

Ответ:

$m ∈ {−1}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#97939Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(0,25x2+ x)⋅|x| y =-----x+-4----.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 1 | Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x + 4⁄= 0 ⇔ x⁄= − 4.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(0,25x2+ x)⋅|x| 0,25x⋅(x+ 4)⋅|x| y = ----x-+4-----= -----x+-4-----= 0,25x ⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x= −4 ⇒ y = −0,25x2 =− 0,25⋅(−4)2 = −4.

Тогда $(−4;−4)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = 0,25x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|2-|-3--| |y-|0-|1-|2,25-| --------------

Графиком квадратичной функции $y = −0,25x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|---|-----| |x-|0-|−2-|-−3--| -y--0--−1--−2,25-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy01−2,−−123−−−2,251443225$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy01−1−y(144=)−4$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(−4;−4).$

Следовательно, ответ

m ∈ {−4}.

Ответ:

$m ∈ {−4}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#106123Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(0,5x2 +0,5x)⋅|x| y =------x+-1-----.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x + 1⁄= 0 ⇔ x⁄= − 1.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(0,5x2+ 0,5x)⋅|x| 0,5x ⋅(x +1)⋅|x| y = -----x-+1------= -----x+-1-----= 0,5x ⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x= − 1 ⇒ y = −0,5x2 = −0,5 ⋅(− 1)2 =− 0,5.

Тогда $(−1;−0,5)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = 0,5x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|1--|2-| |y-|0-|0,5-|2-| --------------

Графиком квадратичной функции $y = −0,5x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|-----|---| |x-|0-|-−1--|−2-| -y--0--−-0,5--−2-

Отмечаем полученные точки в системе координат и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy012−−−1234−−−−0,2143215$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy012−−1234−−−−−y(12143210=),5−0,5$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(−1;−0,5).$

Следовательно, ответ

m ∈ {−0,5} .

Ответ:

$m ∈ {−0,5}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#124523Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(0,75x2 +0,75x)⋅|x| y = ------x+-1------.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x + 1⁄= 0 ⇔ x⁄= − 1.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(0,75x2+ 0,75x)⋅|x| 0,75x ⋅(x +1)⋅|x| y =------x-+1-------= -----x-+1------= 0,75x⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x= −1 ⇒ y = −0,75x2 = − 0,75⋅(−1)2 = −0,75.

Тогда $(−1;−0,75)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = 0,75x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|-1--|2-| |y-|0-|0,75-|3-| --------------

Графиком квадратичной функции $y = −0,75x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|-----|---| |x-|0-|-−1--|−-2| -y--0--−0,75--−-3-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy013−0−12−−,0,7532175$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy011−−y(10=1),75−0,75$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(−1;−0,75).$

Следовательно, ответ

m ∈{− 0,75}.

Ответ:

$m ∈ {−0,75}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#124524Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(x2 +x) ⋅|x| y = ---x+-1---.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x + 1⁄= 0 ⇔ x⁄= − 1.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(x2+ x)⋅|x| x⋅(x+ 1)⋅|x| y =---x-+-1-- = ----x+-1--- = x⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x = −1 ⇒ y = −x2 = −(−1)2 = − 1.

Тогда $(−1;−1)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|1-|2-| |y-|0-|1-|4-| ------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|---|---| |x-|0-|−1-|−2-| -y--0--−1--−4--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy014−−12−− 1421$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy011−−y(11=1)−1$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(−1;−1).$

Следовательно, ответ

m ∈ {−1}.

Ответ:

$m ∈ {−1}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#124527Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(0,5x2+ x)⋅|x| y = ----x+-2----.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x + 2⁄= 0 ⇔ x⁄= − 2.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(0,5x2+ x)⋅|x| 0,5x ⋅(x +2)⋅|x| y =----x-+2-----= -----x+-2-----= 0,5x⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x= −2 ⇒ y = −0,5x2 =− 0,5⋅(−2)2 = −2.

Тогда $(−2;−2)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = 0,5x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|1--|2-| |y-|0-|0,5-|2-| --------------

Графиком квадратичной функции $y = −0,5x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|-----|---| |x-|0-|-−1--|−2-| -y--0--−-0,5--−2-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy012−0−12−−0,5221,5$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy01−−1y(122=)− 2$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(−2;−2).$

Следовательно, ответ

m ∈ {−2}.

Ответ:

$m ∈ {−2}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#124529Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(0,75x2+ 1,5x)⋅|x| y = ------x+-2-----.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x + 2⁄= 0 ⇔ x⁄= − 2.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(0,75x2+ 1,5x)⋅|x| 0,75x⋅(x+ 2)⋅|x| y = -----x-+2-------= -----x+-2-----= 0,75x ⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x= −2 ⇒ y = −0,75x2 =− 0,75⋅(−2)2 = −3.

Тогда $(−2;−3)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = 0,75x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|-1--|2-| |y-|0-|0,75-|3-| --------------

Графиком квадратичной функции $y = −0,75x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|-----|---| |x-|0-|-−1--|−-2| -y--0--−0,75--−-3-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy013−0−12−−0,7321,755$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy01−1−y(132=)− 3$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(−2;−3).$

Следовательно, ответ

m ∈ {−3}.

Ответ:

$m ∈ {−3}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#124533Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(x2+ 3x)⋅|x| y =----x+-3---.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x + 3⁄= 0 ⇔ x⁄= − 3.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(x2+ 3x)⋅|x| x⋅(x+ 3)⋅|x| y =---x-+-3---= ---x+-3----= x⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x = −3 ⇒ y = −x2 = −(−3)2 = − 9.

Тогда $(−3;−9)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|1-|2-| |y-|0-|1-|4-| ------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|---|---| |x-|0-|−1-|−2-| -y--0--−1--−4--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy014−−−12−−−941321$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy01−1−y(193=)− 9$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(−3;−9).$

Следовательно, ответ

m ∈ {−9}.

Ответ:

$m ∈ {−9}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#124536Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(0,5x2+ 2x)⋅|x| y =-----x+-4----.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x + 4⁄= 0 ⇔ x⁄= − 4.

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

(0,5x2+ 2x)⋅|x| 0,5x⋅(x+ 4)⋅|x| y = ----x-+4-----= -----x+-4-----= 0,5x ⋅|x|.

Раскроем модуль:

$pict$

Найдем координаты выколотой точки:

x= −4 ⇒ y = −0,5x2 =− 0,5⋅(−4)2 = −8.

Тогда $(−4;−8)$ — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции $y = 0,5x2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|x-|0-|1--|2-| |y-|0-|0,5-|2-| --------------

Графиком квадратичной функции $y = −0,5x2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0;0).$ Составим таблицу:

|--|--|-----|---| |x-|0-|-−1--|−2-| -y--0--−-0,5--−2-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$xy012−0,−−12−−−0,5824215$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции ни одной общей точки.

$xy01−1−y(184=)−8$

Нам подходит одно положение прямой $y = m,$ при котором она проходит через выколотую точку $(−4;−8).$

Следовательно, ответ

m ∈ {−8}.

Ответ:

$m ∈ {−8}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2