06 №23. Тип 6 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41484Максимум баллов за задание: 2

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC.$ Найдите $AB,$ если $AH = 3, AC = 27.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Рассмотрим треугольники $AHB$ и $ABC.$ В них $∠ABC = ∠AHB = 90∘$ по условию, а $∠BAC$ — общий. Тогда треугольники $AHB$ и $ABC$ подобны по двум углам.

$ABCH327$

Запишем отношение подобия треугольников $AHB$ и $ABC :$

AH- AB- AB = AC .

Тогда

AB2 = AH ⋅AC = 3⋅27= 34 = 92.

Следовательно, $AB = 9.$

Ответ: 9

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#57405Максимум баллов за задание: 2

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC.$ Найдите $AB,$ если $AH = 5,$ $AC = 45.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Рассмотрим треугольники $AHB$ и $ABC.$ В них $∠ABC = ∠AHB = 90∘$ по условию, а $∠BAC$ — общий. Тогда треугольники $AHB$ и $ABC$ подобны по двум углам.

$ABCH545$

Запишем отношение подобия треугольников $AHB$ и $ABC :$

AH- AB- AB = AC .

Тогда

AB2 = AH ⋅AC = 5⋅45= 52⋅32 = 152.

Следовательно, $AB = 15.$

Ответ: 15

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#95559Максимум баллов за задание: 2

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC.$ Найдите $AB,$ если $AH = 6,$ $AC = 24.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Рассмотрим треугольники $AHB$ и $ABC.$ В них $∠ABC = ∠AHB = 90∘$ по условию, а $∠BAC$ — общий. Тогда треугольники $AHB$ и $ABC$ подобны по двум углам.

$ABCH624$

Запишем отношение подобия треугольников $AHB$ и $ABC :$

AH- AB- AB = AC .

Тогда

AB2 = 6⋅24 =6 ⋅6⋅4= 62⋅22 = 122.

Следовательно, $AB = 12.$

Ответ: 12

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#95563Максимум баллов за задание: 2

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC.$ Найдите $AB,$ если $AH = 7,$ $AC = 28.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Рассмотрим треугольники $AHB$ и $ABC.$ В них $∠ABC = ∠AHB = 90∘$ по условию, а $∠BAC$ — общий. Тогда треугольники $AHB$ и $ABC$ подобны по двум углам.

$ABCH728$

Запишем отношение подобия треугольников $AHB$ и $ABC :$

AH- AB- AB = AC .

Тогда

AB2 = AH ⋅AC = 7⋅28= 22⋅72 = 142.

Следовательно, $AB = 14.$

Ответ: 14

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#95565Максимум баллов за задание: 2

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC.$ Найдите $AB,$ если $AH = 5,$ $AC = 20.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Рассмотрим треугольники $AHB$ и $ABC.$ В них $∠ABC = ∠AHB = 90∘$ по условию, а $∠BAC$ — общий. Тогда треугольники $AHB$ и $ABC$ подобны по двум углам.

$ABCH520$

Запишем отношение подобия треугольников $AHB$ и $ABC :$

AH- AB- AB = AC .

Тогда

AB2 = AH ⋅AC = 5⋅20= 52⋅22 = 102.

Следовательно, $AB = 10.$

Ответ: 10

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#95622Максимум баллов за задание: 2

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC.$ Найдите $AB,$ если $AH = 3,$ $AC = 12.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Рассмотрим треугольники $AHB$ и $ABC.$ В них $∠ABC = ∠AHB = 90∘$ по условию, а $∠BAC$ — общий. Тогда треугольники $AHB$ и $ABC$ подобны по двум углам.

$ABCH312$

Запишем отношение подобия треугольников $AHB$ и $ABC :$

AH- AB- AB = AC .

Тогда

AB2 = AH ⋅AC = 3⋅12= 32⋅22 = 62.

Следовательно, $AB = 6.$

Ответ: 6

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#95623Максимум баллов за задание: 2

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC.$ Найдите $AB,$ если $AH = 10,$ $AC = 40.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Рассмотрим треугольники $AHB$ и $ABC.$ В них $∠ABC = ∠AHB = 90∘$ по условию, а $∠BAC$ — общий. Тогда треугольники $AHB$ и $ABC$ подобны по двум углам.

$ABCH1400$

Запишем отношение подобия треугольников $AHB$ и $ABC :$

AH- AB- AB = AC .

Тогда

AB2 =AH ⋅AC = 10⋅40= 102⋅22 = 202.

Следовательно, $AB = 20.$

Ответ: 20

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#95624Максимум баллов за задание: 2

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC.$ Найдите $AB,$ если $AH = 8,$ $AC = 32.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Рассмотрим треугольники $AHB$ и $ABC.$ В них $∠ABC = ∠AHB = 90∘$ по условию, а $∠BAC$ — общий. Тогда треугольники $AHB$ и $ABC$ подобны по двум углам.

$ABCH832$

Запишем отношение подобия треугольников $AHB$ и $ABC :$

AH- AB- AB = AC .

Тогда

AB2 = AH ⋅AC = 8⋅32= 28 = 162.

Следовательно, $AB = 16.$

Ответ: 16

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#42884Максимум баллов за задание: 2

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC.$ Найдите $AB,$ если $AH = 4,$ $AC = 16.$

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко, Вариант 27

Показать ответ и решение

Рассмотрим треугольники $AHB$ и $ABC.$ В них $∠ABC = ∠AHB = 90∘$ по условию, а $∠BAC$ — общий. Тогда треугольники $AHB$ и $ABC$ подобны по двум углам.

$ABCH416$

Запишем отношение подобия треугольников $AHB$ и $ABC :$

AH- AB- AB = AC .

Тогда

AB2 = AH ⋅AC = 4⋅16= 22⋅42 = 82.

Следовательно, $AB = 8.$

Ответ: 8

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#31922Максимум баллов за задание: 2

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC.$ Найдите $AB,$ если $AH = 9,$ $AC = 36.$

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко, Вариант 28

Показать ответ и решение

Рассмотрим треугольники $AHB$ и $ABC.$ В них $∠ABC = ∠AHB = 90∘$ по условию, а $∠BAC$ — общий. Тогда треугольники $AHB$ и $ABC$ подобны по двум углам.

$ABCH936$

Запишем отношение подобия треугольников $AHB$ и $ABC :$

AH- AB- AB = AC .

Тогда

AB2 = AH ⋅AC = 9⋅36= 32⋅62 = 182.

Следовательно, $AB = 18.$

Ответ: 18

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2