08 №23. Тип 8 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#28214Максимум баллов за задание: 2

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH =24$ и $CH = 1.$ Найдите высоту ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$DABCH214$

Найдём $DC :$

DC = DH + HC =24 +1 = 25.

По условию $ABCD$ — ромб, поэтому

AB = BC = CD = AD =25.

Рассмотрим треугольник $AHD.$ Он прямоугольный, так как $AH ⊥ DC,$ ведь $AH$ — высота ромба по условию. Тогда по теореме Пифагора для треугольника $AHD :$

AD2 = DH2 + AH2.

Значит,

AH2 =AD2 − DH2 AH2 = 252 − 242 2 AH =625 − 576 AH2 = 49 AH = 7

Ответ: 7

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#95632Максимум баллов за задание: 2

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH =21$ и $CH = 8.$ Найдите высоту ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$DABCH281$

Найдём $DC :$

DC = DH + HC =21 +8 = 29.

По условию $ABCD$ — ромб, поэтому

AB = BC = CD = AD =29.

Рассмотрим треугольник $AHD.$ Он прямоугольный, так как $AH ⊥ DC,$ ведь $AH$ — высота ромба по условию. Тогда по теореме Пифагора для треугольника $AHD :$

AD2 = DH2 + AH2.

Значит,

AH2 =AD2 − DH2 AH2 = 292 − 212 2 AH =841 − 441 AH2 = 400 AH = 20

Ответ: 20

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#95633Максимум баллов за задание: 2

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH =12$ и $CH = 3.$ Найдите высоту ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ADBCH132$

Найдём $DC :$

DC = DH + HC =12 +3 = 15.

По условию $ABCD$ — ромб, поэтому

AB = BC = CD = AD =15.

Рассмотрим треугольник $AHD.$ Он прямоугольный, так как $AH ⊥ DC,$ ведь $AH$ — высота ромба по условию. Тогда по теореме Пифагора для треугольника $AHD :$

AD2 = DH2 + AH2.

Значит,

AH2 =AD2 − DH2 AH2 = 152 − 122 2 AH =225 − 144 AH2 = 81 AH = 9

Ответ: 9

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#95634Максимум баллов за задание: 2

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH =15$ и $CH = 2.$ Найдите высоту ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$DABCH125$

Найдём $DC :$

DC = DH + HC =15 +2 = 17.

По условию $ABCD$ — ромб, поэтому

AB = BC = CD = AD =17.

Рассмотрим треугольник $AHD.$ Он прямоугольный, так как $AH ⊥ DC,$ ведь $AH$ — высота ромба по условию. Тогда по теореме Пифагора для треугольника $AHD :$

AD2 = DH2 + AH2.

Значит,

AH2 =AD2 − DH2 AH2 = 172 − 152 2 AH =289 − 225 AH2 = 64 AH = 8

Ответ: 8

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#95635Максимум баллов за задание: 2

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH =8$ и $CH = 2.$ Найдите высоту ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$DABCH82$

Найдём $DC :$

DC = DH +HC = 8+ 2= 10.

По условию $ABCD$ — ромб, поэтому

AB = BC = CD = AD =10.

Рассмотрим треугольник $AHD.$ Он прямоугольный, так как $AH ⊥ DC,$ ведь $AH$ — высота ромба по условию. Тогда по теореме Пифагора для треугольника $AHD :$

AD2 = DH2 + AH2.

Значит,

AH2 =AD2 − DH2 AH2 = 102− 82 2 AH = 100− 64 AH2 = 36 AH = 6

Ответ: 6

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#95636Максимум баллов за задание: 2

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH =12$ и $CH = 1.$ Найдите высоту ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$DABCH112$

Найдём $DC :$

DC = DH + HC =12 +1 = 13.

По условию $ABCD$ — ромб, поэтому

AB = BC = CD = AD =13.

Рассмотрим треугольник $AHD.$ Он прямоугольный, так как $AH ⊥ DC,$ ведь $AH$ — высота ромба по условию. Тогда по теореме Пифагора для треугольника $AHD :$

AD2 = DH2 + AH2.

Значит,

AH2 =AD2 − DH2 AH2 = 132 − 122 2 AH =169 − 144 AH2 = 25 AH = 5

Ответ: 5

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#95637Максимум баллов за задание: 2

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH =16$ и $CH = 4.$ Найдите высоту ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$DABCH146$

Найдём $DC :$

DC = DH + HC =16 +4 = 20.

По условию $ABCD$ — ромб, поэтому

AB = BC = CD = AD =20.

Рассмотрим треугольник $AHD.$ Он прямоугольный, так как $AH ⊥ DC,$ ведь $AH$ — высота ромба по условию. Тогда по теореме Пифагора для треугольника $AHD :$

AD2 = DH2 + AH2.

Значит,

AH2 =AD2 − DH2 AH2 = 202 − 162 2 AH =400 − 256 AH2 = 144 AH = 12

Ответ: 12

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#95638Максимум баллов за задание: 2

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH =24$ и $CH = 2.$ Найдите высоту ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$DABCH224$

Найдём $DC :$

DC = DH + HC =24 +2 = 26.

По условию $ABCD$ — ромб, поэтому

AB = BC = CD = AD =26.

Рассмотрим треугольник $AHD.$ Он прямоугольный, так как $AH ⊥ DC,$ ведь $AH$ — высота ромба по условию. Тогда по теореме Пифагора для треугольника $AHD :$

AD2 = DH2 + AH2.

Значит,

AH2 =AD2 − DH2 AH2 = 262 − 242 2 AH =676 − 576 AH2 = 100 AH = 10

Ответ: 10

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#45468Максимум баллов за задание: 2

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH =20$ и $CH = 5.$ Найдите высоту ромба.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко, Вариант 33

Показать ответ и решение

$DABCH250$

Найдём $DC :$

DC = DH + HC =20 +5 = 25.

По условию $ABCD$ — ромб, поэтому

AB = BC = CD = AD =25.

Рассмотрим треугольник $AHD.$ Он прямоугольный, так как $AH ⊥ DC,$ ведь $AH$ — высота ромба по условию. Тогда по теореме Пифагора для треугольника $AHD :$

AD2 = DH2 + AH2.

Значит,

AH2 =AD2 − DH2 AH2 = 252 − 202 2 AH =625 − 400 AH2 = 225 AH = 15

Ответ: 15

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#57410Максимум баллов за задание: 2

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH =24$ и $CH = 6.$ Найдите высоту ромба.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко, Вариант 34

Показать ответ и решение

$DABCH264$

Найдём $DC :$

DC = DH + HC =24 +6 = 30.

По условию $ABCD$ — ромб, поэтому

AB = BC = CD = AD =30.

Рассмотрим треугольник $AHD.$ Он прямоугольный, так как $AH ⊥ DC,$ ведь $AH$ — высота ромба по условию. Тогда по теореме Пифагора для треугольника $AHD :$

AD2 = DH2 + AH2.

Значит,

AH2 =AD2 − DH2 AH2 = 302 − 242 2 AH =900 − 576 AH2 = 324 AH = 18

Ответ: 18

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2