20 №23. Тип 20 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57416Максимум баллов за задание: 2

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B.$ Найдите $AC,$ если диаметр окружности равен 8,4, a $AB = 4.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $O$ — центр окружности, По условию $O$ лежит на $AC.$ Так как диаметр окружности равен 8,4, то радиус окружности равен $8,4-= 4,2. 2$

Проведём радиус $OB.$ Тогда

OB = OC = 4,2.

$ABCOx4,24,24$

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому $OB ⊥AB.$ Тогда треугольник $ABO$ — прямоугольный. По теореме Пифагора

2 2 2 AO = AB +(BO = ) = 42+ 4,22 =22 ⋅4+ 2,12 = = 22⋅8,41= 22⋅2,92.

Значит,

AO = 2⋅2,9 = 5,8.

Тогда

AC = AO + OC = 5,8 +4,2= 10.

Ответ: 10

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#95736Максимум баллов за задание: 2

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B.$ Найдите $AC,$ если диаметр окружности равен 16, а $AB = 15.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $O$ — центр окружности, По условию $O$ лежит на $AC.$ Так как диаметр окружности равен 16, то радиус окружности равен $16-= 8. 2$

Проведём радиус $OB.$ Тогда

OB = OC = 8.

$ABCOx8815$

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому $OB ⊥AB.$ Тогда треугольник $ABO$ — прямоугольный. По теореме Пифагора

2 2 2 AO = AB + BO = = 152+ 82 = 225 +64 = 289

Значит,

AO = √289-= 17.

Тогда

AC = AO + OC = 17+ 8= 25.

Ответ: 25

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#95737Максимум баллов за задание: 2

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B.$ Найдите $AC,$ если диаметр окружности равен 6,4, а $AB = 6.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $O$ — центр окружности, По условию $O$ лежит на $AC.$ Так как диаметр окружности равен 6,4, то радиус окружности равен $6,4-= 3,2. 2$

Проведём радиус $OB.$ Тогда

OB = OC = 3,2.

$ABCOx3,23,26$

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому $OB ⊥AB.$ Тогда треугольник $ABO$ — прямоугольный. По теореме Пифагора

2 2 2 AO = AB +(BO = ) = 62+ 3,22 =22 ⋅9+ 1,62 = = 22⋅11,56 = 22 ⋅3,42.

Значит,

AO = 2⋅3,4 = 6,8.

Тогда

AC = AO + OC = 6,8 +3,2= 10.

Ответ: 10

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#95738Максимум баллов за задание: 2

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B.$ Найдите $AC,$ если диаметр окружности равен 15, а $AB = 4.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $O$ — центр окружности, По условию $O$ лежит на $AC.$ Так как диаметр окружности равен 15, то радиус окружности равен $15-= 7,5. 2$

Проведём радиус $OB.$ Тогда

OB = OC = 7,5.

$ABCOx7,57,54$

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому $OB ⊥AB.$ Тогда треугольник $ABO$ — прямоугольный. По теореме Пифагора

2 2 2 AO = AB + B(O = ) =42+ 7,52 = 0,52⋅ 82+ 152 = =0,52⋅(64 +225)= 0,52⋅289 =0,52⋅172.

Значит,

AO = 0,5⋅17= 8,5.

Тогда

AC = AO + OC = 8,5 +7,5= 16.

Ответ: 16

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#47770Максимум баллов за задание: 2

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B.$ Найдите $AC,$ если диаметр окружности равен $3,6,$ а $AB = 8.$

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко, Вариант 11

Показать ответ и решение

Пусть $O$ — центр окружности, По условию $O$ лежит на $AC.$ Так как диаметр окружности равен 3,6, то радиус окружности равен $3,6-= 1,8. 2$

Проведём радиус $OB.$ Тогда

OB = OC = 1,8.

$ABCOx118,,88$

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому $OB ⊥AB.$ Тогда треугольник $ABO$ — прямоугольный. По теореме Пифагора

2 2 2 AO = AB +(BO = ) = 82+ 1,82 = 22⋅ 16+ 0,92 = = 22⋅16,81 = 22 ⋅4,12.

Значит,

AO = 2⋅4,1 = 8,2.

Тогда

AC = AO + OC = 8,2 +1,8= 10.

Ответ: 10

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2