16 №23. Тип 16 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57413Максимум баллов за задание: 2

Точка $H$ является основанием высоты $BH,$ проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC.$ Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $P K,$ если $BH = 12.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $PBK$ вписан в окружность, при этом по условию $∠P BK = 90∘,$ следовательно, он опирается на диаметр $PK.$

$ABCPKH$

По условию $BH$ — диаметр. Диаметры окружности равны, поэтому

PK = BH =12.

Ответ: 12

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#95723Максимум баллов за задание: 2

Точка $H$ является основанием высоты $BH,$ проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC.$ Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $P K,$ если $BH = 13.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $PBK$ вписан в окружность, при этом по условию $∠P BK = 90∘,$ следовательно, он опирается на диаметр $PK.$

$ABCPKH$

По условию $BH$ — диаметр. Диаметры окружности равны, поэтому

PK = BH =13.

Ответ: 13

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#95724Максимум баллов за задание: 2

Точка $H$ является основанием высоты $BH,$ проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC.$ Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $P K,$ если $BH = 14.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $PBK$ вписан в окружность, при этом по условию $∠P BK = 90∘,$ следовательно, он опирается на диаметр $PK.$

$ABCPKH$

По условию $BH$ — диаметр. Диаметры окружности равны, поэтому

PK = BH =14.

Ответ: 14

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#95725Максимум баллов за задание: 2

Точка $H$ является основанием высоты $BH,$ проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC.$ Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $P K,$ если $BH = 15.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $PBK$ вписан в окружность, при этом по условию $∠P BK = 90∘,$ следовательно, он опирается на диаметр $PK.$

$ABCPKH$

По условию $BH$ — диаметр. Диаметры окружности равны, поэтому

PK = BH =15.

Ответ: 15

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#95726Максимум баллов за задание: 2

Точка $H$ является основанием высоты $BH,$ проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC.$ Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $P K,$ если $BH = 11.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $PBK$ вписан в окружность, при этом по условию $∠P BK = 90∘,$ следовательно, он опирается на диаметр $PK.$

$ABCPKH$

По условию $BH$ — диаметр. Диаметры окружности равны, поэтому

PK = BH =11.

Ответ: 11

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2